3.動能定理法：

在某些問題中，由于力F大小或方向的變化，導致無法直接由W=Fscosθ求變力F做功的值.此時，我們可由其做功的結果--動能的變化來求變力F的功：W=ΔE_k.

2.圖象法：

如果參與做功的變力，方向與位移方向始終一致而大小隨時變化，我們可作出該力隨位移變化的圖象.如圖3-6，那么圖線下方所圍成的面積，即為變力做的功.

1.平均力法：

如果參與做功的變力，其方向不變，而大小隨位移線性變化，則可求出平均力等效代入公式W=scosθ求解.

3.如圖3-2所示，若在湖水里固定一細長圓管，管內有一活塞，它的下端位于水面上，活塞的底面積S=1 cm²，質量不計.大氣壓強p₀=1.0×10⁵ Pa.現把活塞緩慢地提高H=15 m，則拉力對活塞做的功為_______ J.(g=10 m/s²)

●案例探究

［例1］用鐵錘將一鐵釘擊入木塊，設木塊對鐵釘的阻力與鐵釘進入木塊內的深度成正比.在鐵錘擊第一次時，能把鐵釘擊入木塊內1 cm.問擊第二次時，能擊入多少深度？(設鐵錘每次做功相等)

命題意圖：考查對功概念的理解能力及理論聯系實際抽象建立模型的能力.B級要求.

錯解分析：(1)不能據阻力與深度成正比這一特點，將變力求功轉化為求平均阻力的功，進行等效替代.(2)不能類比遷移，采用類似據勻變速直線速度-時間圖象

求位移的方式，根據F-x圖象求功.

解題方法與技巧：解法一：(平均力法)

鐵錘每次做功都用來克服鐵釘阻力做的功，但摩擦阻力不是恒力，其大小與深度成

正比，F=-f=kx,可用平均阻力來代替.

如圖3-3，第一次擊入深度為x₁,平均阻力=kx₁,做功為W₁=x₁=kx₁².

第二次擊入深度為x₁到x₂,平均阻力=k(x₂+x₁),位移為x₂-x₁,做功為W₂=(x₂-x₁)= k(x₂²-x₁²).

　兩次做功相等：W₁=W₂.

解后有：x₂=x₁=1.41 cm,

Δx=x₂-x₁=0.41 cm.

解法二：(圖象法)

因為阻力F=kx,以F為縱坐標，F方向上的位移x為橫坐標，作出F-x圖象(圖3-4).曲線上面積的值等于F對鐵釘做的功.

由于兩次做功相等，故有：

S₁=S₂(面積)，即：

　kx₁²=k(x₂+x₁)(x₂-x₁),

所以Δx=x₂-x₁=0.41 cm

［例2］如圖3-5所示，置于水平面的平行金屬導軌不光滑，導軌一端連接電阻R，其他電阻不計，垂直于導軌平面有一勻強磁場，磁感應強度為B，當一質量為m的金屬棒ab在水平恒力F作用下由靜止向右滑動時

A.外力F對ab棒做的功等于電路中產生的電能

B.只有在棒ab做勻速運動時，外力F做的功才等于電路中產生的電能

C.無論棒ab做何運動，它克服安培力做的功一定等于電路中產生的電能

D.棒ab勻速運動的速度越大，機械能轉化為電能的效率越高

命題意圖：考查考生理解能力、分析綜合及推理能力.B級要求.

錯解分析：對整個物理情景理解不透，對整個物理過程中能量的轉化及傳遞途徑理解不透.

解題方法與技巧：(能量守恒法)

在導體棒的運動過程中外力做的功，用來克服由于發(fā)生電磁感應而產生的感應電流的安培力的那一部分轉化為電能，又因為有摩擦，還需克服摩擦力做功，轉化成內能.所以A、B錯，C對；又當勻速運動時，由能量轉化的觀點，可知

η=v,B、l、F、R一定，所以η ∝v,即v越大η越大，D對.

故CD正確.

●錦囊妙計

變力做功的求解方法

對于變力做功一般不能依定義式W=Fscosθ直接求解，但可依物理規(guī)律通過技巧的轉化間接求解.

2.一輛車通過一根跨過定滑輪的繩PQ提升井中質量為m的物體，如圖3-1所示.繩的P端拴在車后的掛鉤上.設繩的總長不變，繩的質量、定滑輪的質量和尺寸、滑輪上的摩擦都忽略不計.開始時，車在A點，左右兩側繩都已繃緊并且是豎直的，左側繩長為H.提升時，車向左加速運動，沿水平方向從A經過B駛向C.設A到B的距離也為H，車過B點時速度為v_B.求車由A移到B的過程中，繩Q端的拉力對物體做的功是多少？

1.一物體靜止在升降機的地板上，在升降機加速上升的過程中，地板對物體的支持力所做的功等于

A.物體勢能的增加量

B.物體動能的增加量

C.物體動能的增加量加上物體勢能的增加量

D.物體動能的增加量加上克服重力所做的功

6.如圖2-13所示，金屬桿a在離地h高處從靜止開始沿弧形軌道下滑，導軌平行的水平部分有豎直向上的勻強磁場B，水平部分導軌上原來放有一金屬桿b,已知a桿的質量與b桿的質量為m_a∶m_b=3∶4,水平導軌足夠長，不計摩擦，求：

(1)a和b的最終速度分別是多大？

(2)整個過程中回路釋放的電能是多少？

(3)若已知a、b桿的電阻之比R_a∶R_b=3∶4,其余電阻不計，整個過程中a、b上產生的熱量分別是多少？

5.如圖2-12所示，一輕繩兩端各系一小球(可視為質點)，質量分別為M和m(M＞m),跨放在一個光滑的半圓柱體上.兩球從水平直徑AB的兩端由靜止釋放開始運動.當m剛好達到圓柱體側面最高點C處時，恰脫離圓柱體.則兩球質量之比M∶m=?

4.如圖2-11所示，半徑為R的光滑圓柱體，由支架固定于地面上，用一條質量可以忽略的細繩，將質量為m₁和m₂的兩個可看作質點的小球連接，放在圓柱體上，兩球和圓心O在同一水平面上，在此位置將兩物體由靜止開始釋放，問在什么條件下m₂能通過圓柱體的最高點且對圓柱體有壓力？

3.如圖2-10，質量為m的物體A放置在質量為M的物體B上，B與彈簧相連，它們一起在光滑水平面上做簡諧振動，振動過程中A、B之間無相對運動，設彈簧的勁度系數為k，當物體離開平衡位置的位移為x時，A、B間摩擦力的大小等于

A.0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.kx

C.()kx　　　　　　　　　　　　　 D.()kx