12．如圖3－103所示，相距為d的水平放置的兩平行金屬板構(gòu)成的電容器電容為C，a板接地且中央有一孔，開始時兩板均不帶電，現(xiàn)將電量為q、質(zhì)量為m的液滴一滴一滴地從小孔正上方h處無初速滴下，前一滴到達(dá)b板后下一滴才開始下落，液滴落到b板后，其電荷全部轉(zhuǎn)移到b板，不計空氣阻力的影響，重力加速度為g．求：

圖3－103

　(1)能夠到達(dá)b板的液滴不會超過多少滴?

　(2)若能夠到達(dá)b板的液滴數(shù)為k，則第(k+1)滴將如何運(yùn)動?

圖3－104

11．如圖3－102所示，將單匝正方形線圈ABCD的一半放入勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1T．讓它以邊界OO′為軸，以角速度ω＝100rad／s勻速轉(zhuǎn)動，在AB、CD的中點(diǎn)用電樞P、Q將電流輸送給小燈泡．線圈邊長L＝0．2m，總電阻為r＝4Ω，燈泡電阻為R＝2Ω，不計P、Q接觸電阻及導(dǎo)線電阻．求：

圖3－102

　(1)線圈轉(zhuǎn)動過程中產(chǎn)生的最大感應(yīng)電動勢；

　(2)理想電壓表V的示數(shù)；

　(3)由圖示位置轉(zhuǎn)過30°時，線圈受到的安培力矩．

10．在空間存在一個變化的勻強(qiáng)電場和另一個變化的勻強(qiáng)磁場，電場的方向水平向右(圖3－100中由點(diǎn)B到點(diǎn)C)，場強(qiáng)變化規(guī)律如圖3－101甲所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度變化規(guī)律如圖3－101乙所示，方向垂直于紙面．從t=1s開始，在A點(diǎn)每隔2s有一個相同的帶電粒子(重力不計)沿AB方向(垂直于BC)以速度v0射出，恰好能擊中C點(diǎn)．若＝l，且粒子在點(diǎn)A、C間的運(yùn)動時間小于1s．求：

圖3－100

圖3－101

　(1)磁場方向；(簡述判斷理由)

　(2)E0和B0的比值；

　(3)t=1s射出的粒子和t＝3s射出的粒子由A點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)所經(jīng)歷的時間t1和t2之比．

9．如圖3－99所示，AC是半徑為R的圓的一條直徑，該圓處于勻強(qiáng)電場中，圓平面與電場方向平行，場強(qiáng)大小為E，方向一定，在圓周平面內(nèi)，將一帶電量為q、質(zhì)量為m的小球從A點(diǎn)以相同的動能拋出，拋出方向不同時，小球會經(jīng)過圓周上不同的點(diǎn)，在這些所有的點(diǎn)中，到達(dá)B點(diǎn)的小球的動能最大．已知∠CAB＝45°，若不計小球重力及空氣阻力，

圖3－99

　(1)試求電場方向與AC間的夾角θ為多大?

　(2)若小球在A點(diǎn)沿AC方向以速度v0拋出，拋出后恰能經(jīng)過B點(diǎn)，求小球到達(dá)B點(diǎn)的速度大�。�

8．角速度計可測量航天器自轉(zhuǎn)的角速度ω，其結(jié)構(gòu)如圖3－98所示．當(dāng)系統(tǒng)繞OO′轉(zhuǎn)動時，元件A在光滑桿上發(fā)生滑動，并輸出電壓信號成為航天器的制導(dǎo)信號源．已知A質(zhì)量為m，彈簧的勁度系數(shù)為k，原長為L0，電源電動勢為E，內(nèi)阻不計．滑動變阻器總長為L，電阻分布均勻，系統(tǒng)靜止時滑動變阻器滑動頭P在中點(diǎn)，與固定接點(diǎn)Q正對，當(dāng)系統(tǒng)以角速度ω轉(zhuǎn)動時，求：

圖3－98

　(1)彈簧形變量x與ω的關(guān)系式；

　(2)電壓表的示數(shù)U與角速度ω的函數(shù)關(guān)系．

7．在如圖3－97所示，以O(shè)點(diǎn)為圓心，以r為半徑的圓與坐標(biāo)軸交點(diǎn)分別為a、b、c、d，空間有一與x軸正方向相同的勻強(qiáng)電場，同時，在O點(diǎn)固定一個電量為+Q的點(diǎn)電荷．如果把一個帶電量為-q的檢驗(yàn)電荷放在c點(diǎn)，恰好平衡，求：

圖3－97

　(1)勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小E為多少?

　(2)a、d點(diǎn)的合場強(qiáng)大小各為多少?

　(3)如果把O點(diǎn)的正點(diǎn)電荷+Q移走，把點(diǎn)電荷-q從c點(diǎn)沿x軸移到a點(diǎn)，求電場力做的功及點(diǎn)c、a兩點(diǎn)間的電勢差．

6．如圖3－96所示，一質(zhì)量為m，帶電量為+q的粒子以速度v0從O點(diǎn)沿y軸正方向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場方向垂直紙面向外，粒子飛出磁場區(qū)域后，從點(diǎn)b處穿過x軸，速度方向與x軸正方向的夾角為30°，同時進(jìn)入場強(qiáng)為E、方向沿與x軸負(fù)方向成60°角斜向下的勻強(qiáng)電場中，通過了b點(diǎn)正下方的c點(diǎn)，如圖所示．粒子的重力不計，試求：

圖3－96

　(1)圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域的最小面積．

　(2)c點(diǎn)到b點(diǎn)的距離s.

5．匝數(shù)為N、面積為S、總電阻為R的矩形閉合線圈，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中按如圖3－95所示方向(俯視逆時針)以角速度ω繞軸OO′勻速轉(zhuǎn)動．t=0時線圈平面與磁感線垂直，規(guī)定adcba的方向?yàn)殡娏鞯恼�方向．求�?/p>

圖3－95

　(1)線圈轉(zhuǎn)動過程中感應(yīng)電動勢瞬時值的表達(dá)式．

　(2)線圈從圖示位置開始到轉(zhuǎn)過90°的過程中的平均電動勢．

　(3)線圈轉(zhuǎn)到與圖示位置成60°角時的瞬時電流．

　(4)線圈轉(zhuǎn)動一周過程中外力做的功．

4．圖3－94中的A、B兩點(diǎn)分別放置點(diǎn)電荷q1、q2，其中q1＝+5×10－7C，A、B兩點(diǎn)相距10cm，q2所受的電場力為1．8×10－4N，方向向左．問：

圖3－94

　(1)點(diǎn)電荷q2帶什么電?電量多大?(靜電力常量k＝9．0×102N•m2／C2)

　(2)點(diǎn)電荷q1在B點(diǎn)產(chǎn)生的電場的場強(qiáng)及點(diǎn)電荷q2在A點(diǎn)產(chǎn)生的電場的場強(qiáng)各是多大?方向如何?

　(3)若把電荷q2移開，改換另一點(diǎn)電荷q3＝+2×10－10C放在B點(diǎn)，則電荷q1在B點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)多大?電荷q3所受的電場力多大?方向如何?

3．如圖3－93所示，在A、B兩點(diǎn)間接一電動勢為4V，內(nèi)電阻為1Ω的直流電源，電阻R1、R2、R3的阻值均為4Ω，電容器C的電容為30μF，電流表的內(nèi)阻不計，求：

圖3－93

　(1)電流表的讀數(shù)；

　(2)電容器所帶的電量；

　(3)斷開電源后，通過R2的電量．