17．如圖，點(diǎn)P、Q、R、S分別在正方體的四條棱上，并且是所在棱的中點(diǎn)，則直線PQ與RS是異面直線的一個(gè)圖是(　 )

解析：C　　 A，B選項(xiàng)中的圖形是平行四邊形，而D選項(xiàng)中可見圖：

　 18．如圖，是一個(gè)無(wú)蓋正方體盒子的表面展開圖，A、B、C為其上的三個(gè)點(diǎn)，則在正方體盒子中，∠ABC等于　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．45°　　　　　 B．60°

　　　 C．90°　　　　　 D．120°

解析：B 如圖

★右圖是一個(gè)正方體的展開圖，在原正方體中，有下列命題：

　　　　　　　　　　　　　　　　 ①AB與CD所在直線垂直；　　　　　　　　　　 ②CD與EF所在直線平行

　　　　　　　　　　　　　　　　 ③AB與MN所在直線成60°角；　　　　　 ④MN與EF所在直線異面

　　　　　　　　　　　　　　　　 其中正確命題的序號(hào)是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　　　　　　　　　　　　　　 A．①③　　　　　　　　　 B．①④　　　　　　　　　 C．②③　　　　　　 D．③④

解析：D

15．若為異面直線，直線c∥a，則c與b的位置關(guān)系是　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．相交　　　　　　　　　 B．異面　　　　　　　　　 C．平行　　　　　　　　　 　D． 異面或相交

解析：D 如正方體的棱長(zhǎng)。

　 16．在正方體A₁B₁C₁D₁-ABCD中，AC與B₁D所成的角的大小為　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A．　　　　　　　　　　　　　　 B．

　　　 C．　　　　　　　　　　　 D．

解析：DB₁D在平面AC上的射影BD與AC垂直，根據(jù)三垂線定理可得。

14.空間三條直線互相平行,由每?jī)蓷l平行線確定一個(gè)平面,則可確定平面的個(gè)數(shù)為(　　 )

　　　 A．3　　　　　　　　　　　　 B．1或2　　　　　　　　 C．1或3　　　　　　　　 D．2或3

解析：C 如三棱柱的三個(gè)側(cè)面。

13. 已知直線m、n及平面，其中m∥n，那么在平面內(nèi)到兩條直線m、n距離相等的點(diǎn)的集合可能是：(1)一條直線；(2)一個(gè)平面；(3)一個(gè)點(diǎn)；(4)空集．其中正確的是

　　　 　　　　．

解析：(1)成立，如m、n都在平面內(nèi)，則其對(duì)稱軸符合條件；(2)成立，m、n在平面的同一側(cè)，且它們到的距離相等，則平面為所求，(4)成立，當(dāng)m、n所在的平面與平面垂直時(shí)，平面內(nèi)不存在到m、n距離相等的點(diǎn)

12. 設(shè)有如下三個(gè)命題：甲：相交直線、m都在平面α內(nèi)，并且都不在平面β內(nèi)；乙：直線、m中至少有一條與平面β相交；丙：平面α與平面β相交．

當(dāng)甲成立時(shí)，

A．乙是丙的充分而不必要條件　 　　B．乙是丙的必要而不充分條件

C．乙是丙的充分且必要條件　 　　　D．乙既不是丙的充分條件又不是丙的必要條件

解析：當(dāng)甲成立，即“相交直線、m都在平面α內(nèi)，并且都不在平面β內(nèi)”時(shí)，若“、m中至少有一條與平面β相交”，則“平面α與平面β相交．”成立；若“平面α與平面β相交”，則“、m中至少有一條與平面β相交”也成立．選(C)．

11. 正四面體棱長(zhǎng)為1，其外接球的表面積為

A.π　　　　　　　 B.π　　　　　　　 C.π　　　　　　　 　　　 D.3π

解析：正四面體的中心到底面的距離為高的1/4。(可連成四個(gè)小棱錐得證

10. 已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，A₁B⊥CB₁，則A₁B與AC₁

所成的角為

　 (A)45⁰　　　　　　 (B)60⁰

　 (C)90⁰ 　　　　　　(D)120⁰

C解析：作CD⊥AB于D，作C₁D₁⊥A₁B₁于D₁，連B₁D、AD₁，易知ADB₁D₁是平行四邊形，由三垂線定理得A₁B⊥AC₁，選C。

9. 對(duì)于平面M與平面N, 有下列條件:　①M(fèi)、N都垂直于平面Q;　②M、N都平行于平面Q; ③ M內(nèi)不共線的三點(diǎn)到N的距離相等;�、堋�l, M內(nèi)的兩條直線,　且l　// M,　m // N;　⑤ l,　m是異面直線,且l　// M,　m // M;　l　// N,　m // N,　則可判定平面M與平面N平行的條件的個(gè)數(shù)是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　　　　　　　　　　　　　　 A．1　　　　　　　　　　　 B．2　　　　　　　　　　　　 C．3　　　　　　　　 D．4

只有②、⑤能判定M//N，選B

8.如圖所示，已知正四棱錐S-ABCD側(cè)棱長(zhǎng)為，底

　 面邊長(zhǎng)為，E是SA的中點(diǎn)，則異面直線BE與SC

所成角的大小為　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A．90°　　　　　　　　　　　　　 B．60°

C．45°　　　　　　　　　　　　　 D．30°

B　 解析：平移SC到，運(yùn)用余弦定理可算得

7.設(shè)a、b是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，則下列四個(gè)命題　　　　　　 (　　 )

　 ①若　　　　　　　　　　　　 ②若

　 ③　　　　　　　　　　　　 ④

　 其中正確的命題的個(gè)數(shù)是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．0個(gè)　　　　　　　　　　 B．1個(gè)　　　　　　　　　　 C．2個(gè)　　　　　　　　　　 D．3個(gè)

B　 解析：注意①中b可能在α上；③中a可能在α上；④中b//α，或均有，

故只有一個(gè)正確命題