[物理選修3-3模塊]（15分）

（1）（5分）下列說(shuō)法中正確的是          。

A．布朗運(yùn)動(dòng)是液體分子的運(yùn)動(dòng)，它說(shuō)明分子永不停息地做無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)

B．葉面上的小露珠呈球形是由于液體表面張力的作用

C．液晶顯示器是利用了液晶對(duì)光具有各向異性的特點(diǎn)

D．當(dāng)兩分子間距離大于平衡位置的間距r₀時(shí)，分子間的距離越大，分子勢(shì)能越小

（2）（10分）如圖所示，在豎直放置的圓柱形容器內(nèi)用質(zhì)量為m的活塞密封一部分氣體，活塞與容器壁間能無(wú)摩擦滑動(dòng)，容器的橫截面積為S ，將整個(gè)裝置放在大氣壓恒為P₀的空氣中，開(kāi)始時(shí)氣體的溫度為T₀，

活塞與容器底的距離為h₀，當(dāng)氣體從外界吸收熱量Q后，活塞緩慢上升d后再次平衡，求：①外界空氣的溫度是多少？②在此過(guò)程中的密閉氣體的內(nèi)能增加了多少？

第七部分 熱學(xué)

熱學(xué)知識(shí)在奧賽中的要求不以深度見(jiàn)長(zhǎng)，但知識(shí)點(diǎn)卻非常地多（考綱中羅列的知識(shí)點(diǎn)幾乎和整個(gè)力學(xué)——前五部分——的知識(shí)點(diǎn)數(shù)目相等）。而且，由于高考要求對(duì)熱學(xué)的要求逐年降低（本屆尤其低得“離譜”，連理想氣體狀態(tài)方程都沒(méi)有了），這就客觀上給奧賽培訓(xùn)增加了負(fù)擔(dān)。因此，本部分只能采新授課的培訓(xùn)模式，將知識(shí)點(diǎn)和例題講解及時(shí)地結(jié)合，爭(zhēng)取讓學(xué)員學(xué)一點(diǎn)，就領(lǐng)會(huì)一點(diǎn)、鞏固一點(diǎn)，然后再層疊式地往前推進(jìn)。

一、分子動(dòng)理論

1、物質(zhì)是由大量分子組成的（注意分子體積和分子所占據(jù)空間的區(qū)別）

對(duì)于分子（單原子分子）間距的計(jì)算，氣體和液體可直接用，對(duì)固體，則與分子的空間排列（晶體的點(diǎn)陣）有關(guān)。

【例題1】如圖6-1所示，食鹽（N_aCl）的晶體是由鈉離子（圖中的白色圓點(diǎn)表示）和氯離子（圖中的黑色圓點(diǎn)表示）組成的，離子鍵兩兩垂直且鍵長(zhǎng)相等。已知食鹽的摩爾質(zhì)量為58.5×10^－3kg/mol，密度為2.2×10³kg/m³，阿伏加德羅常數(shù)為6.0×10²³mol^－1，求食鹽晶體中兩個(gè)距離最近的鈉離子中心之間的距離。

【解說(shuō)】題意所求即圖中任意一個(gè)小立方塊的變長(zhǎng)（設(shè)為a）的倍，所以求a成為本題的焦點(diǎn)。

由于一摩爾的氯化鈉含有N_A個(gè)氯化鈉分子，事實(shí)上也含有2N_A個(gè)鈉離子（或氯離子），所以每個(gè)鈉離子占據(jù)空間為 v = 

而由圖不難看出，一個(gè)離子占據(jù)的空間就是小立方體的體積a³ ，

即 a³ =  = ，最后，鄰近鈉離子之間的距離l = a

【答案】3.97×10^－10m 。

〖思考〗本題還有沒(méi)有其它思路？

〖答案〗每個(gè)離子都被八個(gè)小立方體均分，故一個(gè)小立方體含有×8個(gè)離子 = 分子，所以…（此法普遍適用于空間點(diǎn)陣比較復(fù)雜的晶體結(jié)構(gòu)。）

2、物質(zhì)內(nèi)的分子永不停息地作無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)

固體分子在平衡位置附近做微小振動(dòng)（振幅數(shù)量級(jí)為0.1），少數(shù)可以脫離平衡位置運(yùn)動(dòng)。液體分子的運(yùn)動(dòng)則可以用“長(zhǎng)時(shí)間的定居（振動(dòng)）和短時(shí)間的遷移”來(lái)概括，這是由于液體分子間距較固體大的結(jié)果。氣體分子基本“居無(wú)定所”，不停地遷移（常溫下，速率數(shù)量級(jí)為10²m/s）。

無(wú)論是振動(dòng)還是遷移，都具備兩個(gè)特點(diǎn)：a、偶然無(wú)序（雜亂無(wú)章）和統(tǒng)計(jì)有序（分子數(shù)比率和速率對(duì)應(yīng)一定的規(guī)律——如麥克斯韋速率分布函數(shù)，如圖6-2所示）；b、劇烈程度和溫度相關(guān)。

氣體分子的三種速率。最可幾速率v_P ：f(v) = （其中ΔN表示v到v +Δv內(nèi)分子數(shù)，N表示分子總數(shù)）極大時(shí)的速率，v_P == ；平均速率：所有分子速率的算術(shù)平均值， ==；方均根速率：與分子平均動(dòng)能密切相關(guān)的一個(gè)速率，==〔其中R為普適氣體恒量，R = 8.31J/(mol.K)。k為玻耳茲曼常量，k =  = 1.38×10^－23J/K 〕

【例題2】證明理想氣體的壓強(qiáng)P = n，其中n為分子數(shù)密度，為氣體分子平均動(dòng)能。

【證明】氣體的壓強(qiáng)即單位面積容器壁所承受的分子的撞擊力，這里可以設(shè)理想氣體被封閉在一個(gè)邊長(zhǎng)為a的立方體容器中，如圖6-3所示。

考查yoz平面的一個(gè)容器壁，P =            ①

設(shè)想在Δt時(shí)間內(nèi)，有N_x個(gè)分子（設(shè)質(zhì)量為m）沿x方向以恒定的速率v_x碰撞該容器壁，且碰后原速率彈回，則根據(jù)動(dòng)量定理，容器壁承受的壓力

 F ==                            ②

在氣體的實(shí)際狀況中，如何尋求N_x和v_x呢？

考查某一個(gè)分子的運(yùn)動(dòng)，設(shè)它的速度為v ，它沿x、y、z三個(gè)方向分解后，滿足

v² =  +  + 

分子運(yùn)動(dòng)雖然是雜亂無(wú)章的，但仍具有“偶然無(wú)序和統(tǒng)計(jì)有序”的規(guī)律，即

 =  +  +  = 3                    ③

這就解決了v_x的問(wèn)題。另外，從速度的分解不難理解，每一個(gè)分子都有機(jī)會(huì)均等的碰撞3個(gè)容器壁的可能。設(shè)Δt = ，則

 N_x = ·3N_總 = na³                         ④

注意，這里的是指有6個(gè)容器壁需要碰撞，而它們被碰的幾率是均等的。

結(jié)合①②③④式不難證明題設(shè)結(jié)論。

〖思考〗此題有沒(méi)有更簡(jiǎn)便的處理方法？

〖答案〗有�！懊�令”所有分子以相同的速率v沿+x、?x、+y、?y、+z、?z這6個(gè)方向運(yùn)動(dòng)（這樣造成的宏觀效果和“雜亂無(wú)章”地運(yùn)動(dòng)時(shí)是一樣的），則 N_x =N_總 = na³ ；而且v_x = v

所以，P =  = ==nm = n

3、分子間存在相互作用力（注意分子斥力和氣體分子碰撞作用力的區(qū)別），而且引力和斥力同時(shí)存在，宏觀上感受到的是其合效果。

分子力是保守力，分子間距改變時(shí)，分子力做的功可以用分子勢(shì)能的變化表示，分子勢(shì)能E_P隨分子間距的變化關(guān)系如圖6-4所示。

分子勢(shì)能和動(dòng)能的總和稱為物體的內(nèi)能。

二、熱現(xiàn)象和基本熱力學(xué)定律

1、平衡態(tài)、狀態(tài)參量

a、凡是與溫度有關(guān)的現(xiàn)象均稱為熱現(xiàn)象，熱學(xué)是研究熱現(xiàn)象的科學(xué)。熱學(xué)研究的對(duì)象都是有大量分子組成的宏觀物體，通稱為熱力學(xué)系統(tǒng)（簡(jiǎn)稱系統(tǒng)）。當(dāng)系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不再隨時(shí)間變化時(shí)，這樣的狀態(tài)稱為平衡態(tài)。

b、系統(tǒng)處于平衡態(tài)時(shí)，所有宏觀量都具有確定的值，這些確定的值稱為狀態(tài)參量（描述氣體的狀態(tài)參量就是P、V和T）。

c、熱力學(xué)第零定律（溫度存在定律）：若兩個(gè)熱力學(xué)系統(tǒng)中的任何一個(gè)系統(tǒng)都和第三個(gè)熱力學(xué)系統(tǒng)處于熱平衡狀態(tài)，那么，這兩個(gè)熱力學(xué)系統(tǒng)也必定處于熱平衡。這個(gè)定律反映出：處在同一熱平衡狀態(tài)的所有的熱力學(xué)系統(tǒng)都具有一個(gè)共同的宏觀特征，這一特征是由這些互為熱平衡系統(tǒng)的狀態(tài)所決定的一個(gè)數(shù)值相等的狀態(tài)函數(shù)，這個(gè)狀態(tài)函數(shù)被定義為溫度。

2、溫度

a、溫度即物體的冷熱程度，溫度的數(shù)值表示法稱為溫標(biāo)。典型的溫標(biāo)有攝氏溫標(biāo)t、華氏溫標(biāo)F（F = t + 32）和熱力學(xué)溫標(biāo)T（T = t + 273.15）。

b、（理想）氣體溫度的微觀解釋： = kT （i為分子的自由度 = 平動(dòng)自由度t + 轉(zhuǎn)動(dòng)自由度r + 振動(dòng)自由度s 。對(duì)單原子分子i = 3 ，“剛性”〈忽略振動(dòng)，s = 0，但r = 2〉雙原子分子i = 5 。對(duì)于三個(gè)或三個(gè)以上的多原子分子，i = 6 。能量按自由度是均分的），所以說(shuō)溫度是物質(zhì)分子平均動(dòng)能的標(biāo)志。

c、熱力學(xué)第三定律：熱力學(xué)零度不可能達(dá)到。（結(jié)合分子動(dòng)理論的觀點(diǎn)2和溫度的微觀解釋很好理解。）

3、熱力學(xué)過(guò)程

a、熱傳遞。熱傳遞有三種方式：傳導(dǎo)（對(duì)長(zhǎng)L、橫截面積S的柱體，Q = KSΔ

選做題：本題包括A、B、C三小題，請(qǐng)選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答。

若三題都做，則按A、B兩題評(píng)分。

A．（選修模塊3—3）

12下列說(shuō)法正確的是          。

       A．布朗運(yùn)動(dòng)不是液體分子的運(yùn)動(dòng)，但它可以說(shuō)明分子在永不停息地做無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)

       B．液體的內(nèi)部分子間比液體表面層的分子間有更大的分子勢(shì)能

       C．分了了間距離增大時(shí)，分子間的引力和斥力都減小，它們的合力也減小

       D．液晶既有液體的流動(dòng)性。又具有單晶體的各向異性

   （2）如圖所示，氣缸與活塞封閉了一定質(zhì)量的理想氣體。氣缸和活塞間無(wú)摩擦，且均可與外界進(jìn)行熱交換，若外界是環(huán)境的溫度緩慢升高，則封閉氣體的體積將        （增大、減小、不變），同時(shí)      （吸熱、放熱、既不吸熱也不放熱）

   （3）目前專家們正在研究二拉化碳的深海處理技術(shù)。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在水深300m處，二氧化碳將變成凝膠狀態(tài)。當(dāng)水深超過(guò)2500m時(shí)，二氧化碳會(huì)濃縮成近似固體的硬膠體，可看成分子間是緊密排列的。已知二氧化碳的摩爾質(zhì)量為M，阿伏加德羅常數(shù)為N，每個(gè)二氧化碳分子體積為V₀，設(shè)在某狀態(tài)下二氧化碳?xì)怏w的密謀為ρ，則在該狀態(tài)下為V的二氧化碳?xì)怏w變成固體體積為多少？

B．（選修模塊3—4）

   （1）下列說(shuō)法中正確的是           

       A．水面上的油膜在陽(yáng)光照射下會(huì)呈現(xiàn)彩色，這是由于光的干涉造成的色散現(xiàn)象

       B．聲波與無(wú)線電波一樣，都是機(jī)械振動(dòng)在介質(zhì)中的傳播

       C．用激光讀取光盤上記錄的信息是利用激光平行度好的特點(diǎn)

       D．當(dāng)觀察者向靜止的聲源運(yùn)動(dòng)時(shí)，接收到的聲音頻率低于聲源發(fā)出的頻率

   （2）一簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正方向傳播，在t=0時(shí)刻的波形如圖所示。已知介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)P的振動(dòng)周期為2s，則該波傳播速度為       m/s，此時(shí)P點(diǎn)振動(dòng)方向?yàn)?u>      （y軸正方向、y軸負(fù)方向）

   （3）如圖所示，真空中平行玻璃磚折射率為，下表面鍍有反射膜，一束單色光與界面成角斜射到玻璃磚表面上，最后在玻璃磚的右側(cè)面豎直光屏上出現(xiàn)了兩個(gè)光點(diǎn)A和B，相距h=2.0m，求玻璃磚的厚度d。

C．（選修模塊3—5）

   （1）下列關(guān)于的代物理知識(shí)說(shuō)法中正確的是          。

       A．將放射性元素?fù)诫s到其它穩(wěn)定元素中，并降低其溫度，它的半衰期將發(fā)生改變

       B．α粒子散射實(shí)驗(yàn)中少數(shù)α粒子發(fā)生較大的偏轉(zhuǎn)是盧瑟福猜想原子核式結(jié)構(gòu)模型的主要依據(jù)

       C．天然放射現(xiàn)象的發(fā)明說(shuō)明了原子核有復(fù)雜的結(jié)構(gòu)

       D．用質(zhì)子流工作的顯微鏡比用相同速度的電子流工作的顯微鏡分辨率低

   （2）氫原子的能級(jí)如圖所示，有一群處于n=4能級(jí)的氫原了了，這群氫原子最多能發(fā)出        種譜線，發(fā)出的光子照射某金屬能產(chǎn)生光電效應(yīng)現(xiàn)象，則該金屬逸出不應(yīng)超過(guò)     eV。

   （3）近年來(lái)，國(guó)際熱核變實(shí)驗(yàn)堆計(jì)劃取得了重大進(jìn)展，它利用的核反應(yīng)方程是

        若迎面碰撞，初速度大小分別為質(zhì)量分別為，反應(yīng)后的速度大小為v₃，方向與的運(yùn)動(dòng)方向相同，求中子的速度（選取m₁的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎�方向，不�?jì)釋放的光子的動(dòng)量，不考慮相對(duì)論效率）。

 選做題(請(qǐng)從A、B和C三小題中選定兩小題作答，并在答題紙上把所選題目對(duì)應(yīng)字母后的方框涂滿涂黑．如都作答則按A、B兩小題評(píng)分)

A．(選修模塊3—3)  (12分)

⑴有以下說(shuō)法，其中正確的是         ．

A．在兩分子間距離增大的過(guò)程中，分子間的作用力減小

B．布朗運(yùn)動(dòng)反映了花粉小顆粒內(nèi)部分子的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)

C．晶體一定具有規(guī)則形狀，且有各向異性的特征

D．溫度、壓力、電磁作用等可以改變液晶的光學(xué)性質(zhì)

⑵一定質(zhì)量的理想氣體從狀態(tài)A(p₁、V₁)開(kāi)始做等壓膨脹變化到

狀態(tài)B(p₁、V₂)，狀態(tài)變化如圖中實(shí)線所示．此過(guò)程中氣體對(duì)外做的功為  ▲ ，氣體分

子的平均動(dòng)能  ▲  （選填“增大”“減小”或“不變”）， 氣體 ▲ （選填“吸收”或“放出”）

熱量．

⑶已知地球的半徑R，地球表面的重力加速度g，大氣壓強(qiáng)p₀，空氣的平均摩爾質(zhì)量為M，

阿伏加德羅常數(shù)N_A．請(qǐng)結(jié)合所提供的物理量估算出地球周圍大氣層空氣的分子數(shù)．

B．(選修模塊3—4) (12分)

⑴下列說(shuō)法正確的是   ▲  

A．泊松亮斑有力地支持了光的微粒說(shuō)，楊氏干涉實(shí)驗(yàn)有力地支持了光的波動(dòng)說(shuō)。

B．從接收到的高頻信號(hào)中還原出所攜帶的聲音或圖像信號(hào)的過(guò)程稱為解調(diào)

C．當(dāng)波源或者接受者相對(duì)于介質(zhì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，接受者會(huì)發(fā)現(xiàn)波的頻率發(fā)生了變化，這種現(xiàn)象叫多普勒效應(yīng)。

D．考慮相對(duì)論效應(yīng)，一條沿自身長(zhǎng)度方向運(yùn)動(dòng)的桿，其長(zhǎng)度總比桿

  靜止時(shí)的長(zhǎng)度小

⑵如圖所示，為黃光、藍(lán)光分別通過(guò)同一干涉裝置形成的干涉條紋中心部

分。則圖甲為  ▲  產(chǎn)生的干涉條紋（選填“黃光”或“藍(lán)光”）．若將兩

種顏色的光以同樣的入射角入射到兩種物質(zhì)的介面上，圖甲對(duì)應(yīng)的色

光發(fā)生了全反射，則圖乙對(duì)應(yīng)的色光  ▲ （選填“一定”、“可能”或“不

可能”）發(fā)生全反射．

⑶圖中實(shí)線和虛線分別是x軸上傳播的一列簡(jiǎn)諧橫波在t=0和t=0.3s時(shí)刻的波形圖，x=1.2m處的質(zhì)點(diǎn)在t=0.3s時(shí)刻向y軸正方向運(yùn)動(dòng)。

求：

①波的傳播方向和周期；

②波的傳播波速

C． (選修3-5試題) (12分)

⑴(4分)下列說(shuō)法正確的是   ▲  

A．原子核內(nèi)部某個(gè)中子轉(zhuǎn)變?yōu)橘|(zhì)子和電子，產(chǎn)生的電子從原子核中發(fā)射出來(lái)，這就是β衰變

B．比結(jié)合能小的原子核結(jié)合成或分解成比結(jié)合能大的原子核時(shí)一定吸收核能

C．根據(jù)玻爾理論可知，氫原子輻射出一個(gè)光子后，氫原子的電勢(shì)能增大，核外電子的運(yùn)動(dòng)速度減小。

D．德布羅意在愛(ài)因斯坦光子說(shuō)的基礎(chǔ)上提出物質(zhì)波的概念，認(rèn)為一切物體都具有波粒二象性。

⑵(4分)）現(xiàn)用下列幾種能量的光子的光照射處于

  基態(tài)的氫原子，A：10.25eV、B：12.09eV、C：

12.45eV，則能被氫原子吸收的光子是  ▲ （填

序號(hào)），氫原子吸收該光子后可能產(chǎn)生 ▲  種

頻率的光子．氫原子能級(jí)圖為：

⑶ (4分) 如圖(a)所示，在水平光滑軌道上停著甲、乙兩輛實(shí)驗(yàn)小車，甲車系一穿過(guò)打點(diǎn)

計(jì)時(shí)器的紙帶，當(dāng)甲車受到水平向右的瞬時(shí)沖量時(shí)，隨即啟動(dòng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，甲車運(yùn)動(dòng)一

段距離后，與靜止的乙車發(fā)生正碰并粘在一起運(yùn)動(dòng)，紙帶記錄下碰撞前甲車和碰撞后兩

車運(yùn)動(dòng)情況如圖（b）所示，電源頻率為50Hz，求：甲、乙兩車的質(zhì)量比m_甲：m_乙