Question

如圖，直角梯形ABCD中，AB=12，BC=8，CD=9，且三角形AED、三角形FCD和四邊形EBFD的面積相等，求三角形DEF 的面積．

Answer 1

分析：根據(jù)題干，利用梯形的面積=（上底+下底）×高÷2，即可求得這個(gè)直角梯形的面積，又因?yàn)槿�角形AED、三角形FCD和四邊形EBFD的面積相等，所以可得它們的面積都是這個(gè)梯形的面積的

1

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，因此，要求三角形DEF的面積，只要求出直角三角形BEF的面積即可，利用圖中直角梯形BECD的面積，和直角三角形FCD的面積分別求出BE和BF即可解決問題．

解答：解：（1）根據(jù)題干可得，梯形ABCD的面積為：
（9+12）×8÷2，
=21×8÷2，
=84，
所以三角形AED、三角形FCD和四邊形EBFD的面積分別為：
84÷3=28，
（2）在直角梯形BECD中，
BE=28×2×2÷8-9=14-9=5，
（3）在直角三角形FCD中，
FC=28×2÷9=

56

9

，
所以BF=8-

56

9

=

16

9

，
所以直角三角形BEF的面積為：

1

2

×5×

16

9

=

40

9

，
故三角形DEF 的面積為：28-

40

9

=

212

9

，
答：三角形DEF的面積為

212

9

．

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)題干“三角形AED、三角形FCD和四邊形EBFD的面積相等”，得出這三部分圖形的面積都是直角梯形ABCD的面積的

1

3

，此題把一般三角形的面積轉(zhuǎn)移到求直角三角形的面積上來是本題的關(guān)鍵，此題也考查了學(xué)生對(duì)直角梯形和直角三角形的面積公式的靈活應(yīng)用．