Question

從1、2、3、4、5、6這六個數(shù)中選出幾個不同的數(shù)，使他們的和是偶數(shù)，共有

 

種不同的選法．

Answer 1

考點：排列組合

專題：傳統(tǒng)應用題專題

分析：因為奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，兩個數(shù)相加時是兩個奇數(shù)相加或兩個偶數(shù)相加，三個數(shù)相加時是兩個奇數(shù)和一個偶數(shù)相加；四個數(shù)相加時是兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù)相加，五個數(shù)相加時是兩個奇數(shù)和三個偶數(shù)相加的算式即可求解．

解答： 解：（1）兩個數(shù)相加：
1+3=4，
1+5=6，
3+5=8，
2+4=6，
2+6=8，
4+6=10；
一共是6個；
（2）三個數(shù)相加：
1+3+2=6，
1+3+4=8，
1+3+6=10，
1+5+2=8，
1+5+4=9，
1+5+6=12，
3+5+2=10，
3+5+4=12，
3+5+6=14，
一共是9個；
（3）四個數(shù)相加：
1+3+2+4=10，
1+3+2+6=12，
1+3+4+6=14，
1+5+2+4=12，
1+5+2+6=14，
1+5+4+6=16，
3+5+2+4=14，
3+5+2+6=16，
3+5+4+6=18，
一共是9個；
（4）5個數(shù)相加：
1+3+2+4+6=16，
1+5+2+4+6=18，
3+5+2+4+6=20，
一共是3個；
所以一共有：6+9+9+3=27（個）
一共有27種不同的選法．
故答案為：27．

點評：解決本題關鍵是熟知如果兩個數(shù)的和是偶數(shù)，那么這兩個數(shù)都是奇數(shù)，或者都是偶數(shù)，再利用分類討論的方法求解．