Question

如圖，在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一矩形如圖，通過計算兩個圖形（陰影部分）的面積，驗證了一個等式，則這個等式是

a²-b²=（a+b）（a-b）

．

Answer 1

分析：這個圖形變換可以用來證明平方差公式：已知在左圖中，大正方形減小正方形剩下的部分面積為a²-b²；
因為拼成的長方形的長為（a+b），寬為（a-b），根據(jù)“長方形的面積=長×寬”代入為：（a+b）×（a-b），因為面積相等，進而得出結(jié)論．

解答：解：由圖知：大正方形減小正方形剩下的部分面積為a²-b²；
拼成的長方形的面積：（a+b）×（a-b），所以得出：a²-b²=（a+b）（a-b）；
故答案為：a²-b²=（a+b）（a-b）．

點評：此題較難，應先求出第一個圖的陰影部分面積，進而根據(jù)長方形的面積計算公式求出拼成的長方形的面積，根據(jù)面積不變，繼而得出結(jié)論．