Question

【題目】將5×9的長方形分成10個邊長為整數(shù)的長方形．證明：無論怎樣分法．分得的長方形中必有兩個是完全相同的．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】10個邊長為整數(shù)的長方形，其面積顯然也均是正整數(shù)．劃分出的長方形按面積從小到大為：1×1，1×2，l×3，1×4，2×2，1×5，1×6，2×3，1×7，1×8，2×4，1×9，3×3．2×5，2×6，3×4，2×7，3×5，2×8，4×4，2×9，3×6，……從這些長方形中選出lO個不同的長方形，其面積和最小為：1×1+1×2+1×3+1×4+2×2+1×5+1×6+2×3+1×7+1×8=46．而原長方形的面積為5×9=45<46．所以分出的長方形必定有某兩個是完全一樣的．