Question

16．如果a，b，c均為質(zhì)數(shù)，且a²+b²+c²=318，求a+b+c．

Answer 1

分析 由a²+b²+c²=318可知，a、b、c只一有偶數(shù)，偶數(shù)是質(zhì)數(shù)的只有2，我們?cè)O(shè)a=2，2²=4，因此，b²+c²=318-4=314，然后我們?cè)倭頱=3、5、7、11、13、17、19、…，我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)b=17時(shí)，17²=289，c²=314-289=25，25=5²，因此，c=5，進(jìn)而求a+b+c．

解答 解：我們?cè)O(shè)a=2
b²+c²=318-2²=318-4=314
然后我們?cè)倭頱=3、5、7、11、13、17、19、…
我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)b=17時(shí)，17²=289，c²=314-289=25，25=5²
因此，c=5
a+b+c
=2+17+5
=24．

點(diǎn)評(píng) 解答此題的關(guān)鍵是確定a、b、c的值，由題可知，這三個(gè)數(shù)中必有一偶數(shù)，就是2，然后再令其中一個(gè)為3、5、7…看哪個(gè)合適．