Question

由數(shù)字1、2、3、4、5、6、7、8、9組成一切可能的沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，這些四位數(shù)之和是

16798320

．

Answer 1

分析：按題意要求的四位數(shù)共有9×8×7×6=3024個(gè)．這些四位數(shù)的和其實(shí)可以看作是每個(gè)數(shù)字在每個(gè)位數(shù)上出現(xiàn)的次數(shù)．
以1為例，當(dāng)1在千位數(shù)時(shí)，共有8×7×6個(gè)數(shù)，即1在千位上時(shí)需被加336次．
同理，當(dāng)1在百位數(shù)、十位數(shù)、個(gè)位數(shù)時(shí)，也分別有8×7×6個(gè)數(shù)，分別被加336次．
所以，數(shù)字1的求和即為1111×336，
其他數(shù)字也同理．
所以，所求的和就是：1111×336+2222×336+…+9999×336計(jì)算即可．

解答：解：沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)共有9×8×7×6=3024個(gè)．
當(dāng)1在千位數(shù)時(shí)，共有8×7×6個(gè)數(shù)，即1在千位上時(shí)需被加336次．
當(dāng)1在百位數(shù)、十位數(shù)、個(gè)位數(shù)時(shí)，也分別有8×7×6個(gè)數(shù)，分別被加336次．
數(shù)字1的求和即為1111×336，…
所求的和就是：
1111×336+2222×336+…+9999×336
=336×（1111+2222+…+9999）
=336×49995
=16798320
答：這些四位數(shù)之和是16798320．
故答案為：16798320．

點(diǎn)評(píng)：提解答的關(guān)鍵在于尋找出規(guī)律，據(jù)規(guī)律解答．