Question

一個圓柱的底面半徑擴(kuò)大4倍，高縮小2倍，它的側(cè)面積

 

，體積

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：圓柱的側(cè)面積、表面積和體積

專題：立體圖形的認(rèn)識與計(jì)算

分析：（1）根據(jù)圓柱側(cè)面積的計(jì)算公式：S=ch=2πrh，分別求出側(cè)面積變化前后是多少，再進(jìn)行比較即可；
（2）根據(jù)圓柱的體積公式V=πr²h，分別表示出變化前后的體積，然后求體積擴(kuò)大的倍數(shù)即可．

解答： 解：設(shè)原來的半徑是r，則擴(kuò)大后的半徑是4r；原來的高是2h，則縮小后的高是h
原來的側(cè)面積：2πr×2h=4πrh
現(xiàn)在的側(cè)面積：2π×4rh=8πrh
側(cè)面積擴(kuò)大：8πrh÷4πrh=2
原來的體積：πr²×2h=2πr²h
現(xiàn)在的體積：π（4r）²×h=16πr²h
它的體積擴(kuò)大：16πr²h÷2πr²h=8
答：它的側(cè)面積擴(kuò)大2倍，體積擴(kuò)大8倍．
故答案為：擴(kuò)大2倍，擴(kuò)大8倍．

點(diǎn)評：本題主要考查了圓柱側(cè)面積的計(jì)算公式：S=ch=2πrh和圓柱的體積公式V=sh=πr²h的靈活應(yīng)用，以及表面積和體積與半徑和高的變化關(guān)系．