Question

如圖，把從l開始的自然數(shù)按某種方式排列起來．請問：
（1）200排在第幾行，第幾列？
（2）第18行第22列的數(shù)是多少？

Answer 1

考點：數(shù)表中的規(guī)律

專題：

分析：從數(shù)表可以看出，第二行第二列是5=1+4，第三行第三列13=1+4+8，第四行第四列25=1+4+8+12，第五行第五列41=1+4+8+12+16，…第n行第n列為：1+4+8+12+16+…+4×（n-1）=1+4×（1+2+3+…+n-1）=1+4×

n(n-1)

2

=1+2n（n-1）；代入數(shù)據(jù)即可得解．

解答： 解：第n行第n列為：
1+4+8+12+16+…+4×（n-1）=1+4×（1+2+3+…+n-1）=1+4×

n(n-1)

2

=1+2n（n-1）
（1）數(shù)列寫下來就是個斜三角，可以將第n行第1列表示為（1+n）×n÷2，用上面的規(guī)律可以知道20行1列的數(shù)為210，與200相差10．再沿著斜行數(shù)上去到200．所以用20減10得到200的行數(shù)，1加上10得到200的列數(shù)．所以200位于10行11列．
答：200排在第10行，第11列．

（2）先求出18行第一列的數(shù)是171，從18行第二個數(shù)開始，后一個數(shù)都比前一個數(shù)分別多18，19，20…第22個數(shù)是171+18+19+20…+38=759
答：第18行第22列的數(shù)是759．

點評：先找到規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求解．