Question

在等差數(shù)列1，8，15，22，29，36，43，…中，如果前n個(gè)數(shù)乘積的末尾0的個(gè)數(shù)比前n+l個(gè)數(shù)乘積的末尾0的個(gè)數(shù)少3個(gè)，那么n最小是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：最大與最小

專題：競賽專題

分析：本題根據(jù)前n個(gè)數(shù)乘積的末尾0的個(gè)數(shù)比前n+l個(gè)數(shù)乘積的末尾0的個(gè)數(shù)少3個(gè)，可得第n個(gè)數(shù)是125的倍數(shù)，．所以要第n+1個(gè)數(shù)是125的倍數(shù)．根據(jù)數(shù)列通項(xiàng)a_n=7n-6，可得a（n+1）=7n+1，設(shè)7n+1=125k，變形為n=

125k-1

7

=18k-

k+1

7

，得到最小k的值，從而求解．

解答： 解：如果要滿足題目條件，則10是要求因子中有2和5，一對(duì)在數(shù)末尾出一個(gè)0，
觀察數(shù)列，將以上數(shù)乘在一起，因子5的數(shù)量要少于2的數(shù)量．
所以要第n個(gè)數(shù)是125的倍數(shù)．
易知數(shù)列通項(xiàng)a_n=7n+1，
所以a_（n-1）=7n-6，
設(shè)7n+1=125k，n=

125k-1

7

=18k-

k+1

7

，
得最小k+1=7，則k=6，此時(shí)n=107．
答：n的最小值是107．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了數(shù)的整除性，本題關(guān)鍵是熟悉等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及第n個(gè)數(shù)是125的倍數(shù)．