Question

聰聰先求出自然數(shù)N的所有約數(shù)，再將這些數(shù)兩兩求和，結果發(fā)現(xiàn)，最小的和是3，最大的和是2010，那么這個自然數(shù)N是

 

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Answer 1

考點：最大與最小,數(shù)的整除特征

專題：整除性問題

分析：1是所有非零自然數(shù)的約數(shù)，也是最小的約數(shù)，所以第二小的約數(shù)是：3-1=2；設與1相對的約數(shù)是N，與2相對的約數(shù)是M；因為1，2是最小的兩個約數(shù)，所以N+M=2010；又因為1×N=2×M，即N=2M；進而可得：2M+M=2010，然后求出M的值，就可求出這個自然數(shù)是1340．

解答： 解：根據(jù)分析可得：1是所有非零自然數(shù)的約數(shù)，也是最小的約數(shù)，所以第二小的約數(shù)是：3-1=2；
設與1相對的約數(shù)是N，與2相對的約數(shù)是M；因為1，2是最小的兩個約數(shù)，所以N、M是兩個最大的約數(shù)；
則N+M=2010；
又因為1×N=2×M，即N=2M；因此：
2M+M=2010
  3M=2010
   M=670
那么，這個自然數(shù)是：670×2=1340．
答：這個自然數(shù)是1340．
故答案為：1340．

點評：本題考查了約數(shù)的一些特性，本題的重點是根據(jù)“最小的和是3，”確定最小的兩個約數(shù)；難點是理解：2010是與最小兩個約數(shù)相對的，最大的兩個約數(shù)的和．