Question

多邊形內角和與邊數的關系，請觀察：三角形的內角和是180°，四邊形的內角和是360°，五邊形的內角和是540°，六邊形的內角和是720°…你認為多邊形內角和與邊數有關系的請用公式寫出來，如果“沒有”，就在括號里寫“沒有”．

 

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Answer 1

考點：多邊形的內角和

專題：平面圖形的認識與計算

分析：根據過同一頂點作出的對角線把多邊形分成的三角形的個數的規(guī)律，再利用三角形的內角和等于180°即可推出多邊形的內角和公式．

解答： 解：n邊形的內角和等于（n-2）?180°．（3分）
理由如下：∵三角形內角和    四邊形內角和    五邊形內角和    六邊形內角和
              180°×1       180°×2         180°×3        180°×4
∴過n邊形某一頂點可畫（n-3）條對角線，把n邊形分為（n-2）個三角形，
這（n-2）個三角形的內角和之和就等于n邊形的內角和，
即（n-2）?180°．
故答案為：（n-2）?180°．

點評：本題考查了多邊形的內角和公式的推導，理清過同一個頂點把多邊形分成的三角形的個數是解題的關鍵，也是本題的難點．