Question

從甲地至乙地全長45千米，有上坡路，平路，下坡路．李強上坡速度是每小時3千米，平路上速度是每小時5千米，下坡速度是每小時6千米．從甲地到乙地，李強行走了10小時；從乙地到甲地，李強行走了11小時．問從甲地到乙地，各種路段分別是多少千米．

Answer 1

考點：雞兔同籠

專題：傳統應用題專題

分析：把來回路程45×2=90（千米）算作全程．去時上坡，回來是下坡；去時下坡回來時上坡．把上坡和下坡合并成一種“路程”，看作單位“1”，平均速度是每小時：2÷（

1

3

+

1

6

）=4千米．現在形成一個非常簡單的“雞兔同籠”問題．總時間：（相當于頭數）10+11=21小時，總路程（相當于總腳數）：90千米，速度（相當于雞，兔腳數）：分別是4和5．因此平路所用時間是：（90-4×21）÷（5-4）=6（小時），單程平路行走時間是：6÷2=3（小時），路程是5×3=15（千米）．同理，從甲地至乙地，上坡和下坡用了10-3=7（小時），行走路程是  45-5×3=30（千米）．
又是一個“雞兔同籠”問題．從甲地至乙地，上坡行走的時間是（6×7-30）÷（6-3）=4（小時），行走路程是3×4=12（千米）；下坡行走的時間是7-4=3（小時），行走路程是6×3=18（千米）；據此解答即可．

解答： 解：把來回路程45×2=90（千米）算作全程．去時上坡，回來是下坡；去時下坡回來時上坡．把上坡和下坡合并成一種“路程”，看作單位“1”，平均速度是每小時：2÷（

1

3

+

1

6

）=4（千米）．
所以總時間：10+11=21（小時），總路程：45×2=90（千米），
假設，都是并成的一種“路程”，
那么平路所用時間是：（90-4×21）÷（5-4）
=6÷1
=6（小時）
單程平路行走時間是：6÷2=3（小時），路程是5×3=15（千米）．
同理，從甲地至乙地，上坡和下坡用了：10-3=7（小時），行走路程是：45-5×3=30（千米）．
從甲地至乙地，上坡行走的時間是：（6×7-30）÷（6-3）
=12÷3
=4（小時）
上坡行走路程是3×4=12（千米）
下坡行走的時間是7-4=3（小時）
下坡行走路程是6×3=18（千米）
答：上坡有12千米，平路有15千米，下坡有18千米．

點評：本體是非常復雜的雞兔同籠問題，它糅合了行程問題和工程問題，關鍵是先求出往返上坡和下坡的平均速度，然后再根據雞兔同籠問題解答．