在如圖的正八邊形ABCDEFGH中有兩個正方形ACEG和PQRS.那么正八邊形的面積是陰影部分面積的幾倍?
解:[(a+
a)
2-2×
a
2]÷[
a
2+
-a
2],
=2(1+
)÷(1+
),
=2(倍),
答:正八邊形的面積是陰影部分面積的2倍.
分析:如圖:設(shè)正八邊形ABCDEFGH的邊長為a,DL的長度是
a,則正方形KLMN的面積是
,正八邊形ABCDEFGH的面積是
-2×
a
2,里面空白的小正方形的面積是a
2,正方形ACEG的面積:2a
2+
,所以陰影部分的面積是:
a
2+
-a
2,用正八邊形的面積除以陰影部分面積即可.
點(diǎn)評:關(guān)鍵是添加輔助線,運(yùn)用勾股定理求出正八邊形的面積與陰影部分的面積.
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