Question

請(qǐng)同學(xué)們求解《九章算術(shù)》中的一道古代問題：“今有木長(zhǎng)二丈，圍之三尺，葛生其下，纏木七周，上與木齊．問葛長(zhǎng)幾何？”
白話譯文：如圖，有圓柱形木棍直立地面，高20尺，圓柱底面周長(zhǎng)3尺，葛藤生于圓柱底部A點(diǎn)，等距離纏繞圓柱7周，恰好長(zhǎng)到圓柱上底面B點(diǎn)，求葛藤的長(zhǎng)度是多少尺．

Answer 1

解：如圖，一條直角邊（即木棍的高）長(zhǎng)20尺，
另一條直角邊長(zhǎng)7×3=21（尺），
由勾股定理得20²+21²=841=29²（尺）．
因此葛藤長(zhǎng)29尺；
答：葛藤長(zhǎng)29尺．

分析：這種立體圖形求最短路徑問題，可以展開成為平面內(nèi)的問題解決，展開后可轉(zhuǎn)化下圖，所以是個(gè)直角三角形求斜邊的問題，根據(jù)勾股定理可求出．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面展開最短路徑問題，關(guān)鍵是把立體圖形展成平面圖形，本題是展成平面圖形后為直角三角形按照勾股定理可求出解．