Question

將一個(gè)長(zhǎng)10厘米，寬8厘米，高6厘米的長(zhǎng)方體先削成一個(gè)最大的圓柱，再削成一個(gè)最大的圓錐．每次要削去百分之幾的體積？（想一想，怎樣削最大？怎樣算最方便？）

Answer 1

考點(diǎn)：圓錐的體積,長(zhǎng)方體和正方體的體積,圓柱的側(cè)面積、表面積和體積

專(zhuān)題：立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：根據(jù)長(zhǎng)方體內(nèi)最大的圓柱的特點(diǎn)，這個(gè)長(zhǎng)方體內(nèi)最大的圓柱的底面直徑是6厘米，高是10厘米；削成的最大圓錐的底面直徑為6厘米，高為10厘米；分別計(jì)算出長(zhǎng)方體、圓柱和圓錐的體積，用正方體的體積減去圓柱的體積，就是第一次削去的體積，用此體積除以長(zhǎng)方體的體積即可得到第一次削去的體積占原體積的百分比；用圓柱的體積減去圓錐的體積再除以圓柱的體積即可得到第二次削去的體積占圓柱體積的百分比，由此即可解決．

解答： 解：長(zhǎng)方體的體積為：10×8×6=480（立方厘米），
圓柱的體積為：3.14×（6÷2）²×10
=3.14×9×10
=282.6（立方厘米），
圓錐的體積為：

1

3

×282.6=94.2（立方厘米），
（480-282.6）÷480
=197.4÷480
=0.41125
=41.125%；

（282.6-94.2）÷282.6
=188.4÷282.6
≈0.667
=66.7%．
答；第一次削去長(zhǎng)方體體積的41.125%，第二次削去圓柱體積的66.7%．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了長(zhǎng)方體、圓柱和圓錐的體積公式的計(jì)算應(yīng)用，關(guān)鍵是抓住長(zhǎng)方體內(nèi)最大的圓柱的特點(diǎn)進(jìn)行解答．