Question

甲盒中有2011枚白棋子和2012枚黑棋子，乙盒中有足夠多的黑棋子．現(xiàn)在每次從甲盒中任取 2枚棋子縫在外面．如果被取出的2枚棋子是同顏色的，就從乙盒中取1枚黑棋子放入甲盒中；如果取出的 2枚棋子不是同色的，便將那枚白棋子再放回到甲盒中去．這樣經(jīng)過4021次取、放之后，甲盒中還剩下幾枚棋子？它們是什么顏色？

Answer 1

分析：據(jù)題意可知，每次相當于取兩個，放回一個，若取出的兩個同色，放進去一個黑色的，若取出的不同色，放進去一個白的，也就是說每經(jīng)過一輪，甲盒中就會少一個棋子，那么4021次后，甲盒中還剩（2011+2012）-4021=2枚棋子，由于白色棋子只能在兩枚棋子同為白的時候離開甲盒，而一黑一白的時候該白棋子會回到甲盒中，那么也就是說最終能夠離開甲盒的白色棋子必為偶數(shù)，原來白色棋子有2011枚，為奇數(shù)，所以4021次后，甲盒中只能剩一枚白色棋子，那么另一枚就是黑色棋子了．

解答：解：4021次后，甲盒中還剩：
（2011+2012）-4021
=4023-4021，
=2（枚）；
由于每次離開甲盒的白色棋子必為偶數(shù)，白色棋子有2011枚，為奇數(shù)，
所以4021次后，甲盒中只能剩一枚白色棋子，那么另一枚就是黑色棋子了．
答：經(jīng)過4021次取、放之后，甲盒中還剩下2枚棋子，分別為白色和黑色．

點評：完成本題的關(guān)健是據(jù)題意分析出于每次離開甲盒的白色棋子必為偶數(shù)，然后再據(jù)數(shù)和的奇偶性得出剩下的兩枚棋子中有一枚是白色的．