Question

將一個(gè)外表涂紅色的長方體，長切5刀，寬切2刀，高切若干刀，得到一面是紅色的小長方體有28個(gè)，求兩面是紅色的小長方體有多少個(gè)？

Answer 1

考點(diǎn)：染色問題

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：由題意，假設(shè)是等分，長切5刀，寬切2刀，則長可看作是6塊，寬可看作是3塊，由于一面涂色的在6個(gè)面的中間，上下面一面涂色的各有4個(gè)共8個(gè)，28-8=20個(gè)，高若切2刀，則前后左右一面涂色的各有4個(gè)、4個(gè)、1個(gè)、1個(gè)共10個(gè)，高若切3刀，則前后左右一面涂色的共有20個(gè)，符合題意，這樣高可看作是4塊，根據(jù)兩面涂色的在12條棱上，分別得出長、寬、高上的個(gè)數(shù)，相加后再乘4即得兩面是紅色的小長方體的個(gè)數(shù)．

解答： 解：假設(shè)是等分，長切5刀，寬切2刀，則長可看作是6塊，寬可看作是3塊，
由于一面涂色的在6個(gè)面的中間，上下面一面涂色的各有4個(gè)共8個(gè)，28-8=20個(gè)，
高若切2刀，則前后左右一面涂色的有：4+4+1+1=10個(gè)，
高若切3刀，則前后左右一面涂色的共有10×2=20個(gè)，符合題意，
所以大長方體可看作是長6寬3高4，
根據(jù)兩面涂色的在12條棱上，可得兩面是紅色的小長方體有：
[（6-2）+（3-2）+（4-2）]×4
=7×4
=28（個(gè)）
答：兩面是紅色的小長方體有28個(gè)．

點(diǎn)評：解答此題關(guān)鍵是推理出高切3刀才有28個(gè)一面涂色的小長方體，進(jìn)而得到大長方體的長寬高．