Question

8．用棱長為m的小正方體拼成一個棱長為12的大正方體，現(xiàn)將大正方體的表面（6個面）涂成紅色，其中只有一個面是紅色的小正方體與只有兩個面是紅色的小正方體的個數(shù)相等，則m=3．

Answer 1

分析 用棱長為m的小正方體拼成一個棱長為12的大正方體，則大正方體的每條棱上含有12÷m個小正方體，可設12÷m=n，即大正方體的每條棱上含有n個小正方體，由于一面涂色的處在每個面的中間，有6（n-2）²個，兩面涂色的處在12條棱的中間上，有12（n-2）個，根據(jù)“只有一個面是紅色的小正方體與只有兩個面是紅色的小正方體的個數(shù)相等”，列方程求得n的值，進而求得m的值即可．

解答 解：由題意知，大正方體的每條棱上含有12÷m個小正方體，
設12÷m=n，即大正方體的每條棱上含有n個小正方體，
6（n-2）²=12（n-2）
 （n-2）²=2（n-2）
     n-2=2
       n=4
因為12÷m=4
所以m=3
答：m=3．
故答案為：3．

點評 根據(jù)立體圖形的知識可知：三個面均為紅色的是各頂點處的小正方體，在各棱處，除去頂點處的正方體的有兩面紅色，在每個面上，除去棱上的正方體都是一面紅色，所有的小正方體的個數(shù)減去有紅色的小正方體的個數(shù)即是沒有涂色的小正方體．