Question

如圖，有一個邊長為1米的大等邊三角形，將它分割成許多邊長為2厘米的小等邊三角形．請問：
（1）邊長為2厘米的小等邊三角形共有多少個？
（2）圖中所有長度為2厘米的線段的總長度是多少？

Answer 1

考點：組合圖形的計數(shù)

專題：操作、歸納計數(shù)問題

分析：（1）分別求出大等邊三角形，小等邊三角形的面積，用大等邊三角形的面積除以小等邊三角形的面積，即可求出邊長為2厘米的小等邊三角形共有多少個；
（2）如圖，第1行、第2行、第3行…的長度為2厘米的線段的個數(shù)分別是3、6、9…，求出線段的總個數(shù)，再乘以2，求出圖中所有長度為2厘米的線段的總長度是多少厘米即可．

解答： 解：（1）1米=100厘米，
大等邊三角形的面積：

3

4

×1002=2500

3

(平方厘米)，
小等邊三角形的面積：

3

4

×22=

3

(平方厘米)，
2500

3

÷

3

=2500(個)
答：邊長為2厘米的小等邊三角形共有2500個．

（2）（3+6+9+…+3×50）×2
=（3+150）×50÷2×2
=7650（厘米）
答：圖中所有長度為2厘米的線段的總長度是7650厘米．

點評：此題主要考查了組合圖形的計數(shù)問題的應用，注意觀察總結出規(guī)律，并能利用總結出的規(guī)律解答實際問題．