【題目】(5分)正方形ABCD邊長(zhǎng)8厘米,等腰直角三角形EFG的斜邊GF長(zhǎng)26厘米.正方形和三角形放在同一直線上如圖,CF=10厘米.正方形以每秒2厘米的速度向右沿直線運(yùn)動(dòng).
(1)第6秒時(shí),三角形和正方形重疊的面積是多少平方厘米?
(2)第幾秒時(shí),三角形和正方形重疊的面積是62平方厘米?
【答案】(1)答:第6秒時(shí),三角形與正方形的重疊部分面積是2平方厘米
(2)答:第12秒和15秒時(shí),三角形和正方形重疊的面積是62平方厘米
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)題意畫圖如下,正方形6秒鐘移動(dòng)的距離2×6=12( 厘米),正方形與三角形EFG重疊的一條邊長(zhǎng)12﹣10=2 (厘米),進(jìn)而根據(jù)三角形的面積解答;
(2)正方形的面積是8×8=64平方厘米,要使三角形和正方形重疊的面積是62平方厘米,那么有兩種情況,第一種兩個(gè)圖形重疊后正方形的左上角還漏在外面,漏出的部分是一個(gè)面積是2平方厘米的小直角三角形;第二種情況是正方形開始離開三角形,已經(jīng)漏出了正方形的右上角,漏出部分是一個(gè)面積是2平方厘米的直角三角形;
求出這兩種情況三角形的直角邊的長(zhǎng)度,進(jìn)而求出正方形移動(dòng)的距離,再根據(jù)時(shí)間=路程÷速度求解.
解:(1)
如上圖:正方形6秒鐘移動(dòng)的距離2×6=12( 厘米),正方形與三角形EFG重疊的一條邊長(zhǎng)12﹣10=2 (厘米),
由于三角形FEG是等腰直角三角形,所以角EFG是45度角,
所以,重疊的小三角形也是一個(gè)等腰的直角三角形,即它的高也是2厘米(如圖)
所以重疊部份的面積:2×2÷2=2 (平方厘米);
答:第6秒時(shí),三角形與正方形的重疊部分面積是2平方厘米.
(2)8×8=64(平方厘米)
64﹣2=2(平方厘米)
存在如下兩種情況,
正方形漏出部分的面積都是2平方厘米;
因?yàn)?×2÷2=2,
所以漏出部分三角形的邊長(zhǎng)是2厘米;
第一種情況:
8﹣2=6(厘米)
正方形一共走了:10+6+8=24(厘米)
24÷2=12(秒);
第二種情況:
正方形一共走了:10+(26﹣6)=30(厘米)
30÷2=15(秒)
答:第12秒和15秒時(shí),三角形和正方形重疊的面積是62平方厘米.
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( )
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( )
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( )
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