Question

9．如果1個(gè)質(zhì)量輕的次品零件混雜在81個(gè)零件中，用天平（不用砝碼）最少稱幾次才能把次品挑出來？

Answer 1

分析 把81個(gè)零件分成（27，27，27），稱其余2組即可確定次品在哪組（稱第1次）；再把27分成（9，9，9），再稱其中2組即可確定次品在哪組（稱第2次）；把9再分成（3，3，3），稱1次即可確定次品在哪組（稱第3次）；把3分成（1，1，1）再稱1次即可把次品找出來（稱第4次），即最少稱幾次才能把次品挑出來．

解答 解：81（27，27，27）
稱其中2組，若平衡次品在另外一組，若不平衡，次品在輕的一組（稱第1次）；
27（9，9，9）
稱其中2組，若平衡次品在另外一組，若不平衡，次品在輕的一組（稱第2次）；
9（3，3，3）
稱其中2組，若平衡次品在另外一組，若不平衡，次品在輕的一組（稱第3次）；
3（1，1，1）
稱其中2組，若平衡次品在另外一組，若不平衡，次品在輕的一組（稱第4次）．
答：最少稱4次才能把次品挑出來．

點(diǎn)評(píng) 用天平找次品時(shí)，所測(cè)物品數(shù)目與測(cè)試的次數(shù)有以下關(guān)系（只含一個(gè)次品，并且知道次品比正品輕或重），被測(cè)物品2～3個(gè)，稱1次就能保證把次品找出來、4～9個(gè)移交2次、10～27個(gè)移交3次、28～81個(gè)移交4次、82～243個(gè)移交5次…關(guān)鍵是正確地分組．