Question

循環(huán)小數(shù)0.

?

x

y

?

z

可以表達(dá)成0.

?

x

y

?

z

=

. xyz

999

，已知算式

.

ab

×0.

?

c

5

?

d

=

.

ef

中a，b，c，d都是數(shù)字．且c＜4，求出所有滿(mǎn)足條件的兩位數(shù)

.

ab

．

Answer 1

考點(diǎn)：循環(huán)小數(shù)及其分類(lèi)

專(zhuān)題：小數(shù)的認(rèn)識(shí)

分析：循環(huán)小數(shù)0.

?

x

y

?

z

=0．xyzxyzxyz…，而0.

?

c

5

?

d

=0．c5dc5dc5d..，f是數(shù)字，則原式為

.

ab

×

. c5d

999

=

.

ef

，999=9×3×37，它的因數(shù)有333，111，37，27，9，3，1；（1）若

.

ab

×

. c5d

999

=

.

ef

成立，即式子能被整除，

.

ab

必須含有因數(shù)37，所以

.

ab

=37×n，（n為正整數(shù)）由于

.

ab

為兩位數(shù)，故n只能取1或者2；即

.

ab

=37或者74，此時(shí)

?

c

5

?

d

為

?

3

5

?

1

，ef=13或者26；（2）當(dāng)

?

c

5

?

d

=37×n時(shí)，因?yàn)閏＜4，當(dāng)且僅當(dāng)n=7時(shí)，

?

c

5

?

d

=259，才能整除37，而此時(shí)

.

ab

=27×n，也就是7×n=

.

ef

，由于

.

ab

跟

.

ef

都為兩位數(shù)，故n只能取2或者3，由此即可得出結(jié)論．

解答： 解：循環(huán)小數(shù)0.

?

x

y

?

z

可以表達(dá)成0.

?

x

y

?

z

=

. xyz

999

，已知算式

.

ab

×0.

?

c

5

?

d

=

.

ef

，f是數(shù)字，則原式為

.

ab

×

c5d

999

=ef，
999=9×3×37，它的因數(shù)有333，111，37，27，9，3，1；
（1）若

.

ab

×

c5d

999

=ef成立，即式子能被整除，

.

ab

必須含有因數(shù)37，所以

.

ab

=37×n，（n為正整數(shù)）由于

.

ab

為兩位數(shù)，故n只能取1或者2；即

.

ab

=37或者74，此時(shí)

?

c

5

?

d

為

?

3

5

?

1

，ef=13或者26；
（2）當(dāng)

?

c

5

?

d

=37×n時(shí)，因?yàn)閏＜4，當(dāng)且僅當(dāng)n=7時(shí)，

?

c

5

?

d

=259，才能整除37，而此時(shí)

.

ab

=27×n，也就是7×n=

.

ef

，由于

.

ab

跟

.

ef

都為兩位數(shù)，故n只能取2或者3，即

.

ab

為54或者81；
綜上所述，

.

ab

的取值有37，54，74，81；

點(diǎn)評(píng)：此題屬于復(fù)雜的循環(huán)小數(shù)及分類(lèi)，比較難，解答此題應(yīng)對(duì)循環(huán)小數(shù)掌握較好，同時(shí)要求注意基礎(chǔ)知識(shí)的積累．