Question

在1-1000中，不是7和13的倍數(shù)的數(shù)有

 

個(gè)．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)字問題

專題：整除性問題

分析：由于1000÷7=142…6，即自然數(shù)1--1000中能被7整除的數(shù)為142個(gè)，1000÷13=76…12，即能被13整除的數(shù)有76個(gè)；由于1000÷（13×7）=10…90，即自然數(shù)1--1000中能同時(shí)被7和13整除數(shù)有10個(gè)．根據(jù)容斥原更需可知，自然數(shù)1--1000中能被7或13整除的數(shù)共有142+76-10=208個(gè)，則在自然數(shù)1--1000中不能被7和13整除的數(shù)有1000-208=792個(gè)．

解答： 解：1000÷7=142…6，即自然數(shù)1--1000中能被7整除的數(shù)為142個(gè)，
1000÷13=76…12，即能被13整除的數(shù)有76個(gè)；
1000÷（13×7）=10…90，即自然數(shù)1--1000中能同時(shí)被7和13整除數(shù)有10個(gè)．
1000-（142+76-10）
=1000-208
=792（個(gè)）
即則在自然數(shù)1--1000中不能被7和13整除的數(shù)有792個(gè)．
故答案為：792．

點(diǎn)評(píng)：完成本題要注意由于能同時(shí)被7和13整除數(shù)被重復(fù)加了一次，因此要從中減去．