Question

用紅白兩種顏色的小正方形磚共2500塊鋪成一塊正方形地，最外一層是白的，里面一層是紅的，再里面一層又是白的，然后里面一層又是紅的（如圖）…如此白紅相間，那么共用了紅磚________塊．

Answer 1

1200
分析：因?yàn)?0×50=2500，所以這個正方形地的最外層的每邊方磚數(shù)是50塊，最外1層白磚一共有50×4-4=196塊，相鄰的兩層的每邊方磚的塊數(shù)相差是2，一共鋪了50÷2=25層，由此分別求出第2、4、6、8層…的磚數(shù)即可解答問題．
解答：因?yàn)?0×50=2500，所以這個正方形地的最外層的每邊方磚數(shù)是50塊，所以從外到內(nèi)：
第一層白磚：50×4-4=196（塊），
第二層紅磚：48×4-4=188（塊），
第四層紅磚：44×4-4=172（塊），
第六層紅磚：40×4-4=156（塊），
第八層紅磚：36×4-4=140（塊），
第十層紅磚：32×4-4=124（塊），
第十二層紅磚：28×4-4=108（塊），
第十四層紅磚：24×4-4=92（塊），
第十六層紅磚：20×4-4=76（塊），
第十八層紅磚：16×4-4=60（塊），
第二十層紅磚：12×4-4=44（塊），
第二十二層紅磚：8×4-4=28（塊），
第二十四層紅磚：4×4-4=12（塊），
188+172+156+140+124+108+92+76+60+44+28+12=1200（塊），
答：共用了紅磚1200塊．
故答案為：1200．
點(diǎn)評：此題考查了實(shí)心方陣中每層點(diǎn)數(shù)=每邊點(diǎn)數(shù)×4-4的計算應(yīng)用，抓住相鄰的每層每邊相差2，是解決本題的關(guān)鍵．