Question

小探索．

圖形	1×1的正方形	2×2的正方形	3×3的正方形	4×的正方形	總個數(shù)
	4	1	-	-	5
	9	4	1	-	14
	16	9	4	1	30
	25	16	9	4	55

若將一個邊長是1Ocm的正方形劃分成邊長是1cm的小方格，在這個正方形中，大大小小的正方形共有多少個呢？填下表．

邊長	1cm	2cm	3cm	4cm	5cm	6cm	7cm	8cm	9cm	10cm	總計
正方形個數(shù)

Answer 1

分析：觀察圖形可得：2×2的圖形中：2×2的正方形有1²個，1×1的正方形有2²個；3×3的圖形中：3×3的正方形有1²個，2×2的正方形有2²個，1×1的正方形有3²個；4×4的圖形中：4×4的正方形有1²個，3×3的正方形有2²個，2×2的正方形有3²個，1×1的正方形有4²個，…，所以邊長是n的正方形劃分成邊長是1cm的小方格，一共有1²+2²+3²+…+n²個；據(jù)此即可解答．

解答：解：根據(jù)題干分析完成表格如下：

圖形	1×1的正方形	2×2的正方形	3×3的正方形	4×的正方形	總個數(shù)
	4	1	-	-	5
	9	4	1	-	14
	16	9	4	1	30
	25	16	9	4	55

邊長	1cm	2cm	3cm	4cm	5cm	6cm	7cm	8cm	9cm	10cm	總計
正方形個數(shù)	100	81	64	49	36	25	16	9	4	1

點評：主要考查了學生通過特例分析從而歸納總結出一般結論的能力．對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．