Question

把同一排6張座位編號為1、2、3、4、5、6的電影票全部分給4個人，每人至少分一張，至多分2張，且這兩張具有連續(xù)的編號，那么不同的分法為

 

種．

Answer 1

考點：排列組合

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：本題可以采用“擋板法”來解題，任選三個插入擋板把數(shù)分成四組，把兩個連續(xù)的空未插入擋板出現(xiàn)三個數(shù)字相連的情況去掉，把分成的四部分在四個位置上排列，得到結(jié)果．

解答： 解：因為要把6張票分給4個人，
所以要把票分成四份，
因為1，2，3，4，5，6之間有五個空，
任選三個插入擋板把數(shù)分成四組共有C₅³種結(jié)果，
其中如果有兩個連續(xù)的空未插入擋板，則出現(xiàn)三個數(shù)字相連，
共有4種情況要排除掉（具體為第一、二；第二、三；第三、四；第四、五空隙未插擋板）
把分成的四部分在四個位置上排列，
所以有（C₅³-4）×A₄⁴=144，
故答案為：144．

點評：本題是一個限制條件比較多的問題，是一個實際問題，排列組合問題在實際問題中的應(yīng)用，在計算時要求做到兼顧所有的條件，先排約束條件多的元素，做到不重不漏，注意實際問題本身的限制條件．