Question

（2013?華亭縣模擬）周長相等的圓、長方形和正方形，

圓

的面積最大；體積和底面積都相等的圓柱和圓錐，圓柱的高與圓錐的高的比是

1：3

．

Answer 1

分析：1．通過舉例子，根據(jù)圓、長方形、正方形的面積公式得出答案．
2．根據(jù)圓柱和圓錐的體積公式，以及已知條件得出答案．

解答：解：1．假設圓和正方形的周長都是12.56求出圓的面積和正方形的面積，再比較．
 （1）求圓的面積．根據(jù)圓的周長C=2πr，推出r=

C

2π

當C=12.56時，r=

12.56

2×3.14

=2
                  根據(jù)圓的面積S=πr²把r=2代入得圓的面積是：3.14×2×2=12.56
 （2）求正方形的面積．根據(jù)正方形的周長=邊長×4，求出邊長是：12.56÷4=3.14
                      根據(jù)正方形的面積=邊長×邊長，求出正方形的面積是：3.14×3.14=9.8596
                      因此推出圓的面積＞正方形的面積
 （3）可以通過特例來看清周長都是8的長方形、正方形之間面積的關系問題．如周長是8的正方形，邊長為2其面積為2×2=4，而周長是8的長方形長和寬分別為3和1其面積為3×1=3．故周長相等的長方形、正方形之間面積大的是正方形．
                     因此推出正方形的面積＞長方形的面積
解：2．圓柱的體積=底面積×高．用公式表示是V柱=S柱h柱
     圓錐的體積=底面積×高×

1

3

．用公式表示是V錐=

1

3

S錐h錐
     根據(jù)條件可知圓柱和圓錐體積和底面積都相等，可推出S柱h柱=

1

3

S錐h錐
                                                  

S柱h柱

S錐h錐

=

1

3

  
                                                      

h柱

h錐

=

1

3

=1：3
                           故答案為：圓，1：3

點評：此題關鍵要根據(jù)所學公式和已知條件靈活推出結論．