Question

把1到2000，這2000個自然數(shù)依次寫下來，得到一個多位數(shù)123456789…19992000，試求這一個多位數(shù)除以9的余數(shù)．

Answer 1

考點：數(shù)字問題

專題：余數(shù)問題

分析：一個自然數(shù)除以9的余數(shù)等于這個自然數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)字之和除以9的余數(shù)．根據(jù)此規(guī)律，可先求出0123456789101112…19941995199619971998199992000這個多位數(shù)的數(shù)字之和是多少，根據(jù)其各位數(shù)字之和除以9的除數(shù)理多少來判斷：0至1999這2000個數(shù)分成如下1000組：（0，1999），（1，1998），（2，1997），…，（998，1001），（999，1000）以上每組兩數(shù)之和都是1999，且兩數(shù)相加沒有進(jìn)位，這樣1至1999這1999個自然數(shù)的所有數(shù)字之和是：（1+9+9+9）×1000=28000，而2000這個自然數(shù)所有數(shù)字之和是：2，所以1至2000這2000個自然數(shù)所有數(shù)字之和為：28000+2=28002
（2+8+0+0+2）÷9=1…3，故多位數(shù)1234567891011…19992000除以9的余數(shù)是3．

解答： 解：0至1999這2000個數(shù)分成如下1000組：
（0，1999），（1，1998），（2，1997），…，（998，1001），（999，1000）；
以上每組兩數(shù)之和都是1999，且兩數(shù)相加沒有進(jìn)位，這樣1至1999這1999個自然數(shù)的所有數(shù)字之和是：
（1+9+9+9）×1000=28000，
而2000這個自然數(shù)所有數(shù)字之和是：2+0+0+0=2，
所以1至2000這2000個自然數(shù)所有數(shù)字之和為：28000+2=28002，
（2+8+0+0+2）÷9=1…3，
答：多位數(shù)123456789…19992000除以9的余數(shù)是3．

點評：本題主要是依據(jù)“一個自然數(shù)除以9的余數(shù)等于這個自然數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)字之和除以9的余數(shù)”這個規(guī)律來完成的．