Question

19．用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：
807×$\frac{805}{806}$                 
18×$\frac{1}{4}$+40×25%+42×0.25
1.25×4.1+1.25×4.9+1.25      
1000-10-20-30-…-100．

Answer 1

分析 （1）（2）（3）根據(jù)乘法分配律簡(jiǎn)便計(jì)算；
（4）先根據(jù)減法的性質(zhì)得到原式=1000-（10+20+30+…+100），再根據(jù)等差數(shù)列求和公式計(jì)算小括號(hào)里面的加法，進(jìn)一步計(jì)算括號(hào)外面的減法即可求解．

解答 解：（1）807×$\frac{805}{806}$  
=（806+1）×$\frac{805}{806}$  
=806×$\frac{805}{806}$+$\frac{805}{806}$ 
=805+$\frac{805}{806}$ 
=805$\frac{805}{806}$ 

（2）18×$\frac{1}{4}$+40×25%+42×0.25
=（18+40+42）×0.25
=100×0.25
=25

（3）1.25×4.1+1.25×4.9+1.25
=1.25×（4.1+4.9+1）
=1.25×10
=12.5

（4）1000-10-20-30-…-100
=1000-（10+20+30+…+100）
=1000-（10+100）×10÷2
=1000-110×10÷2
=1000-550
=450

點(diǎn)評(píng) 考查了四則混合運(yùn)算中的巧算，在加減混合運(yùn)算中，常常利用改變運(yùn)算順序進(jìn)行巧算，其中利用兩數(shù)互補(bǔ)關(guān)系進(jìn)行湊整巧算、借數(shù)湊數(shù)巧算、選擇合適的數(shù)作為基數(shù)巧算等，還可以利用加法的交換律和結(jié)合律進(jìn)行巧算．在乘除法的速算與巧算，一條最基本的原則就是“湊整”，要達(dá)到“湊整”的目的，就要對(duì)一些數(shù)分解、變形，再運(yùn)用乘法的交換律、結(jié)合律、分配律以及四則運(yùn)算中的一些規(guī)則，把某數(shù)組合到一起，使復(fù)雜的計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單化．