Question

1到1000的自然數(shù)中，不能被13或37整除的數(shù)共有多少個．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，先求出1到1000的自然數(shù)中，能被13或37整除的數(shù)各有幾個，再求出能被13和37同時整除即能被13×37整除的有幾個，最后根據(jù)容斥原理，即可求出不能被13或37整除的數(shù)的個數(shù)．

解答：解：能被37整除的個數(shù)：1000÷37=27（個），
能被13整除的個數(shù)，1000÷13=76（個），
能被13和37同時整除即能被13×37整除的個數(shù)，1000÷（13×37）=2（個），
能被13或37整除的有：27+76-2=101（個），
不能的有：1000-101=899（個）；
答：不能被13或37整除的數(shù)共有899個．

點評：解答此題的關鍵是，弄清題意，知道能被幾整除的個數(shù)就是除以幾的商的整數(shù)部分，再根據(jù)容斥原理，列式解答即可．