Question

一個充氣的救生圈（如圖）．虛線所示的大圓，半徑是33厘米．實線所示的小圓，半徑是9厘米．有兩只螞蟻同時從A點出發(fā)，以同樣的速度分別沿大圓和小圓爬行．問：小圓上的螞蟻爬了幾圈后，第一次碰上大圓上的螞蟻？

Answer 1

分析：由于兩只螞蟻的速度相同，所以大、小圓上的螞蟻爬一圈的時間的比應該等于圈長的比．而圈長的比又等于半徑的比，即：33：9．
要問兩只螞蟻第一次相遇時小圓上的螞蟻爬了幾圈，就是要找一個最小的時間它是大、小圓上螞蟻各自爬行一圈所需時間的整數(shù)倍．適當?shù)剡x取時間單位，使小圓上的螞蟻爬一圈用9個單位的時間，而大圓上的螞蟻爬一圈用33個單位的時間．這樣一來，問題就化為求9和33的最小公倍數(shù)的問題了．不難算出9和33的最小公倍數(shù)是99，所以答案為99÷9=11．

解答：解：9和33的最小公倍數(shù)是99，
99÷9=11（圈）
答：小圓上的螞蟻爬了11圈后，再次碰到大圓上的螞蟻．

點評：本題主要考查追及問題，求出大、小圓上螞蟻爬行時間的比的最小公倍數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．