Question

1到800中恰好有4個(gè)因數(shù)的數(shù)有

 

個(gè)．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)字問(wèn)題

專題：整除性問(wèn)題

分析：因?yàn)?=4-1=（1+1）×（1+1），所以1到800中恰好有4個(gè)因數(shù)的數(shù)分兩類：質(zhì)數(shù)的立方數(shù)和兩個(gè)質(zhì)數(shù)的積，然后根據(jù)下面的質(zhì)數(shù)表解答即可．
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29
31 37 41 43 47 53 59 61 67 71
73 79 83 89 97 101 103 107 109 113
127 131 137 139 149 151 157 163 167 173
179 181 191 193 197 199 211 223 227 229
233 239 241 251 257 263 269 271 277 281
283 293 307 311 313 317 331 337 347 349
353 359 367 373 379 383 389 397．

解答： 解：質(zhì)數(shù)的立方數(shù)：在1到800中，因?yàn)?0³=1000，9³=729，所以又9個(gè)；
符合條件的積：最小的質(zhì)數(shù)是2，所以與它相乘的最大的質(zhì)數(shù)小于800÷2=400，即是397，根據(jù)質(zhì)數(shù)表共有：77個(gè)；
同理，最小的質(zhì)數(shù)是3，那么另一個(gè)質(zhì)數(shù)最大是263，共有54個(gè)；
同理，最小的質(zhì)數(shù)是5，那么另一個(gè)質(zhì)數(shù)最大是157，共有34個(gè)；
同理，最小的質(zhì)數(shù)是7，那么另一個(gè)質(zhì)數(shù)最大是113，共有26個(gè)；
同理，最小的質(zhì)數(shù)是11，那么另一個(gè)質(zhì)數(shù)最大是71，共有15個(gè)；
同理，最小的質(zhì)數(shù)是13，那么另一個(gè)質(zhì)數(shù)最大是61，共有12個(gè)；
同理，最小的質(zhì)數(shù)是17，那么另一個(gè)質(zhì)數(shù)最大是47，共有8個(gè)；
同理，最小的質(zhì)數(shù)是19，那么另一個(gè)質(zhì)數(shù)最大是41，共有5個(gè)；
同理，最小的質(zhì)數(shù)是23，那么另一個(gè)質(zhì)數(shù)最大是31，共有2個(gè)；
所以共有：9+77+54+34+26+15+12+8+5+2=242（個(gè)）；
答：1到800中恰好有4個(gè)因數(shù)的數(shù)有242個(gè)．
故答案為：242．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是明確恰好有4個(gè)因數(shù)的數(shù)有兩種情況，然后根據(jù)質(zhì)數(shù)表分類列舉即可．