Question

甲、乙、丙三個容器各有一定量的酒精，把甲的

1

3

倒入乙后，再把乙的

1

3

倒入丙，再把丙的

1

3

倒入甲，此時三個容器各有酒精

1

3

千克，那么甲、乙、丙原來各有酒精多少千克？

Answer 1

考點：逆推問題

專題：還原問題

分析：根據(jù)“最后三個容器中各有酒精 

1

3

千克”，可知三個容器中一共有酒精 

1

3

×3=1千克，丙最后有

1

3

千克，是倒出

1

3

后，所以這之前丙有

1

3

÷（1-

1

3

）=

1

2

千克，那么倒入甲的就是

1

2

×

1

3

=

1

6

千克，那么甲把它的

1

3

倒入乙后，還剩下

1

3

-

1

6

=

1

6

千克，據(jù)此可得出甲原來有

1

6

÷（1-

1

3

）=

1

4

千克，同理，乙最后有

1

3

千克，是倒出

1

3

后，所以這之前乙有

1

3

÷（1-

1

3

）=

1

2

千克，再減去甲倒入的，乙原來有

1

2

-

1

4

×

1

3

=

5

12

千克，所以丙原來有：1-

1

4

-

5

12

=

1

3

千克，據(jù)此即可解答問題．

解答： 解：根據(jù)題意，可知三個容器中一共有酒精：

1

3

×3=1（千克），
丙最后有

1

3

千克，是倒出

1

3

后，所以這之前丙有

1

3

÷（1-

1

3

）=

1

2

千克，
那么倒入甲的就是

1

2

×

1

3

=

1

6

千克，那么甲把它的

1

3

倒入乙后，還剩下

1

3

-

1

6

=

1

6

千克，
據(jù)此可得出甲原來有

1

6

÷（1-

1

3

）=

1

4

千克，
同理，乙最后有

1

3

千克，是倒出

1

3

后，所以這之前乙有

1

3

÷（1-

1

3

）=

1

2

千克，
再減去甲倒入的，乙原來有

1

2

-

1

4

×

1

3

=

5

12

千克，
所以丙原來有：1-

1

4

-

5

12

=

1

3

千克，
答：甲原來

1

4

千克，乙原來

5

12

千克，丙原來

1

3

千克．

點評：逆推的解題策略就是從結(jié)果倒著推回去，在逆推過程中總數(shù)是不變的，要能找出關(guān)鍵條件，即最后得到的數(shù)量入手分析．