Question

閱讀與理解
小明在一次數(shù)學考試中考了78分，全班31人的平均成績是77分，他回到家里對媽媽說：“他這次考試成績在班上處于中上水平”．可實際情況是：

分數(shù)	100	90	80	78	77	10	2
人數(shù)	1	4	22	1	1	1	1

小明在31人的班級里是倒數(shù)第四名，可怎么還是在班上處于中上水平呢？是平均分算錯了嗎？不是，全班31人的平均成績的確是77分．那又是什么原因呢？原來呀，平均數(shù)容易受極端數(shù)（特別大或特別小的數(shù)．如上表中的10分、2分都是極端數(shù)）的影響．當一組數(shù)據(jù)中有了極端數(shù)，這時平均數(shù)就不能代表這組數(shù)的一般水平．數(shù)學是一種工具，既然平均數(shù)不能代表一般水平，于是，人們就引進了一種新的數(shù)--中位數(shù)．那什么是中位數(shù)呢？
把一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，處于中間位置的數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果一組數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，就取最中間的那個數(shù)作中位數(shù)；如果一組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，就取中間兩個數(shù)的平均數(shù)作中位數(shù)．如上表中列舉的31個數(shù)，它們的中位數(shù)是80，用80分來代表該班這次考試成績的一般水平就比較合理，小明考78分，應(yīng)該處在全班的中下水平．
解決問題：
（1）下面兩組數(shù)的中位數(shù)各是多少？
①78、73、81、99、100、75、76、74
答：中位數(shù)是

77

②95、87、75、83、47、98、92
答：中位數(shù)是

87

（2）有位幼兒園的老師帶著一群幼兒在做游戲，他們的年齡分別是：56歲、3歲的2人，5歲的2人、4歲的2人．這組年齡數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)各是多少？你認為用平均數(shù)和中位數(shù)哪個能代表這群幼兒年齡數(shù)據(jù)的一般水平？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題中說的中位數(shù)的意義：把一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，處于中間位置的數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果一組數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，就取最中間的那個數(shù)作中位數(shù)；如果一組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，就取中間兩個數(shù)的平均數(shù)作中位數(shù)；解答即可；
（2）先把老師和幼兒的年齡加起來再除以7求出平均數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)的意義求出中位數(shù)，最后看哪個能代表這群幼兒年齡數(shù)據(jù)的一般水平．

解答：解：（1）①從小到大依次排列：73、74、75、76、78、81、99、100；
中位數(shù)為：（76+78）÷2=77；
②從小到大依次排列：47、75、83、87、92、95、98，
中位數(shù)為：87，

（2）（56+3×2+5×2+4×2）×（1+2+2+2），
=80÷7，
≈11.4（歲），
從小到大依次排列：3、3、4、4、5、5、56，
中位數(shù)為4，
所以中位數(shù)能代表這群幼兒年齡數(shù)據(jù)的一般水平；
故答案為：77，87．

點評：本題主要考查了中位數(shù)、平均數(shù)的意義．