Question

2．求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)
54和18 
14和15
24和36．

Answer 1

分析 求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)，把兩個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，最大公因數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的公有的質(zhì)因數(shù)的乘積，最小公倍數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的公有的質(zhì)因數(shù)和各自獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)的乘積．如果兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系的最小公倍數(shù)是較大數(shù)，最大公因數(shù)是較小數(shù)，54和18是倍數(shù)關(guān)系，54是較大數(shù)，18是較小數(shù)，據(jù)此解答；如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的乘積，最大公因數(shù)是1，據(jù)此解答．

解答 解：54和1854和18是倍數(shù)關(guān)系，
所以54和18的最大公因數(shù)是18，最小公倍數(shù)是54；
14和15是互質(zhì)數(shù)，
所以14和15的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是14×15=210；
24和36，
24=2×2×2×3，
36=2×2×3×3，
所以24和36的最大公因數(shù)是：2×2×3=12，最小公倍數(shù)是：2×2×2×3×3=72；

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的方法：兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公因數(shù)，兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個(gè)數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；數(shù)字大的可以用短除法解答；還要注意互質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的乘積，最大公因數(shù)是1；倍數(shù)關(guān)系的最小公倍數(shù)是較大數(shù)，最大公因數(shù)是較小數(shù)．