Question

如圖，在△ABC中，BE=2CE，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，△ABC的面積是100cm²，那么陰影部分的面積是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：三角形面積與底的正比關(guān)系

專題：平面圖形的認(rèn)識與計算

分析：如圖，
找到BE的中點(diǎn)G，連接DG，△CDG中，EF是它的中位線，則EF∥DG，即AE∥DG，在△ABE，DG∥AE且平分BE，則一定平分AB，即D是AB的中點(diǎn)；所以AD=DB，所以△ACD的面積=△BCD的面積=

1

2

總面積=50cm²；又因?yàn)镕為CD中點(diǎn)，所以△ADF的面積=

1

2

△ACD面積=25cm²；因?yàn)镃E：BE=1：2，所以△ACE和△ABE的面積比是1：2，即得△ABE的面積=

2

1+2

△ABC的面積=

200

3

cm²．陰影部分面積=△AEB的面積-△AFD的面積，即可求解．

解答： 解：
如圖，做EB中點(diǎn)G，連接DG，在△CDG中，F(xiàn)為CD中點(diǎn)，E為CG中點(diǎn)，所以EF∥DG；在△AEB中，G為EB中點(diǎn)，DG∥EA，則D為AB中點(diǎn)．
由于D是AB中點(diǎn)，故S_△ACD=

1

2

S_△ACB=50cm²，
又F為CD中點(diǎn)，故S_△AFD=

1

2

S_△ACD=25cm²，
因?yàn)镃E：BE=1：2，故S_△AEB=

2

3

S_△ACB=

200

3

cm²，
故陰影部分面積=S_△AEB-S_△AFD=

200

3

-25=

125

3

cm²
答：陰影部分的面積為

125

3

cm²

點(diǎn)評：本題的關(guān)鍵是證出D是AB的中點(diǎn)，之后再根據(jù)邊長的比與面積的關(guān)系解答即可．