Question

被10除余2，被11除余3，被12除余4，被13除余5的最小自然數(shù)是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：同余定理

專題：余數(shù)問題

分析：從題中可以看出這個(gè)數(shù)加8就能被10，11，12，13整除，所以要先求10，11，12，13的最小公倍數(shù)，把10，11，12，13分解質(zhì)因數(shù)，把它們公有的質(zhì)因數(shù)和獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)連乘所得的積就是它們的最小公倍數(shù)，再用這個(gè)數(shù)減8，可知符合條件的最小的自然數(shù)

解答： 解：10=2×5，11和13是質(zhì)數(shù)，12=2×2×3，
所以，10，11，12，13的最小公倍數(shù)是：
2×2×3×5×11×13=8580
最小自然數(shù)是：8580-8=8572．
故答案為：8572．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了同余問題的靈活應(yīng)用，注意求最小公倍數(shù)時(shí)，把它們分解質(zhì)因數(shù)后，把公有的質(zhì)因數(shù)和獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)連乘所得的積就是它們的最小公倍數(shù)．