Question

（2011?北海模擬）（1）如圖，0是直線上的一點，請過0點畫出已知直線的垂線．
（2）以0點這圓心畫一個直徑為4厘米的圓．
（3）在圓上挖取一個最大的正方形．（剩下的用陰影表示）
（4）計算這個陰影部分的面積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)垂線的作法過O點作直線的垂線．
（2）因為直徑為4厘米，所以半徑為

4

2

=2厘米，用圓規(guī)有針的一腳在O點，兩腳叉開的大小為2厘米，然后旋轉(zhuǎn)一周即可，
（3）在圓上挖取一個最大的正方形，該正方形的對角線是該圓的直徑，
（4）根據(jù)該正方形的對角線是該圓的直徑，可以分別計算出圓和正方形的面積，然后相減即是陰影部分的面積．

解答：解：（1）根據(jù)作垂線的方法，過0點畫出已知直線的垂線如下圖：

（2）r=

d

2

=

4

2

=2（厘米），根據(jù)畫圓的方法作圖如下：

（3）在圓上挖取一個最大的正方形如下圖：

（4）S_陰=S_圓-S_正，
=πr²-

1

2

dr×2，
=3.14×2²-

1

2

×4×2×2，
=3.14×4-

1

2

×4×2×2，
=12.56-8，
=4.56（平方厘米），
答：這個陰影部分的面積是4.56平方厘米．

點評：此題考查了過直線上一點作垂線及畫圓的方法，以及在圓內(nèi)作一個最大的正方形，知道最大的正方形的面積和圓的半徑的關(guān)系是本題求陰影部分面積的關(guān)鍵．