Question

用l、2、3、4這四個數(shù)字組成四位數(shù)，至多允許有1個數(shù)字重復(fù)兩次．例如1234、1233和2414是滿足條件的，而1212、3334和3333都不滿足條件．請問：一共能組成多少個滿足條件的四位數(shù)？

Answer 1

考點：排列組合

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：首先考慮全不重復(fù)有

A

4 4

=24個，再考慮第一位和后面三位的一位重復(fù)

C

1 3

×

A

3 4

=72個，第二位和后面兩位的一位重復(fù)

C

1 2

×

A

3 4

=48，第三位和第四位重復(fù)

A

3 4

=24；最后所有的可能就是將上述四種情況求和得出答案即可．

解答： 解：

A

4 4

+

C

1 3

×

A

3 4

+

C

1 2

×

A

3 4

+

A

3 4

=24+3×24+2×24+24
=24+72+48+24
=168（個）
答：一共能組成168個滿足條件的四位數(shù)．

點評：此題考查排列組合的運用以及加法原理：做一件事情，完成它有N類方式，第一類方式有M₁種方法，第二類方式有M₂種方法，…，第N類方式有M_（N）種方法，那么完成這件事情共有M₁+M₂+…+M_（N）種．