Question

某種考試已舉行了24次，共出了426道題，每次出的題數(shù)，有25題，或者16題，或者20題，那么，其中考25題的有多少次．

Answer 1

分析：首先假設(shè)出題數(shù)25道、20道、16道的次數(shù)分別是x次、y次、z次．根據(jù)題意列出方程組

x+y+z=24  25x+20y+16z=426

采用加減消元法得到x=

4z-54

5

，根據(jù)該式觀察符合條件的z、x、y取值．那么x即為所求．

解答：解：設(shè)出題數(shù)25道、20道、16道的次數(shù)分別是x次、y次、z次．
由題意得

x+y+z=24① 25x+20y+16z=426②

由①×20-②得 4z-5x=54，即x=

4z-54

5

③
由③可知4z的個(gè)位數(shù)是4或9，且4z-54≥0即14≤z≤24
當(dāng)z=14、15時(shí)，不合題意舍去；
當(dāng)z=16時(shí)，x=2，y=6；
當(dāng)z=17、18、19、20時(shí)，不合題意舍去；
當(dāng)z=21時(shí)，x=6不合題意舍去；
答：其中考25道題的測(cè)驗(yàn)舉行了2次．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)x=

4z-54

5

以及非負(fù)整數(shù)的特點(diǎn)考慮x、y、z取值．