Question

下面是用橡皮筋在釘子板上圍成的圖形，能表示圖形的邊經(jīng)過的釘子數(shù)（a）和圖形的面積（s）之間的關(guān)系的式子為

 

．

Answer 1

考點：格點面積（畢克定理）

專題：幾何的計算與計數(shù)專題

分析：根據(jù)每兩個點之間的距離為1厘米，從而可以算出各個圖形的面積，然后再通過數(shù)每個圖形的邊經(jīng)過多少枚釘子數(shù)，來找出格點面積公式．根據(jù)面積和邊經(jīng)過的釘子數(shù)，總結(jié)出公式：格點面積=內(nèi)部格點數(shù)+周界格點數(shù)除以2再減1或（內(nèi)部格點數(shù)+周界格點數(shù)除以2再減1）乘2，即可求出圖中多邊形的面積．

解答： 解：根據(jù)分析可算出每個圖形的面積，與每個圖形的邊經(jīng)過多少枚釘子如下：

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可知，每當增加一個釘子，就必然增加一個小三角形的面積，也就是0.5平方厘米；所以S=1+

a

2

-1=

a

2

；即圖形的邊經(jīng)過的釘子數(shù)a和圖形的面積S之間的關(guān)系為S=

a

2

．
故答案為：S=

a

2

．

點評：釘子問題，可以這么想，內(nèi)部含有1個釘子的狀態(tài)，有一種基本狀態(tài)，就是只有四個釘子被線連著，構(gòu)成一個斜放的正方形，然后，每當增加一個釘子，就必然增加一個小三角形的面積，也就是0.5平方厘米．