Question

1⁸+2⁸+3⁸+4⁸+5⁸+6⁸+7⁸+8⁸+9⁸+10⁸+11⁸的個(gè)位數(shù)字是

4

．

Answer 1

分析：1⁸的個(gè)位是1，2⁸根據(jù)乘法結(jié)合律也就是16²，個(gè)位是6，3⁸是81²，個(gè)位是1，4⁸是256²，個(gè)位是6，同理5⁸個(gè)位是5，6⁸的個(gè)位是6，7⁸的個(gè)位是1，8⁸的個(gè)位是6，9⁸的個(gè)位是1，10⁸的個(gè)位是0，11⁸的個(gè)位數(shù)是1．把這11個(gè)數(shù)的個(gè)位相加即可求出1⁸+2⁸+3⁸+4⁸+5⁸+6⁸+7⁸+8⁸+9⁸+10⁸+11⁸的個(gè)位數(shù)字．

解答：解：因?yàn)?的任何次方都是1，所以1⁸的個(gè)位是1，
2⁸=（2×2×2×2）×（2×2×2×2）=16²，個(gè)位是6，
3⁸=（3×3×3×3）×（3×3×3×3）=81²，個(gè)位是1
同理：4⁸的個(gè)位是6，5⁸個(gè)位是5，6⁸的個(gè)位是6，7⁸的個(gè)位是1，8⁸的個(gè)位是6，9⁸的個(gè)位是1，10⁸的個(gè)位是0，11⁸的個(gè)位數(shù)是1，
1+6+1+6+5+6+1+6+1+0+1=34，
因此，1⁸+2⁸+3⁸+4⁸+5⁸+6⁸+7⁸+8⁸+9⁸+10⁸+11⁸的個(gè)位數(shù)字是4；
故答案為：4

點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵是看每個(gè)數(shù)的8次方的個(gè)位是幾，根據(jù)乘法結(jié)合律，每2個(gè)數(shù)或每4個(gè)數(shù)結(jié)合，即可比較容易地看出這個(gè)數(shù)的8次方的個(gè)位數(shù)字，然后把所有個(gè)位數(shù)字相加，即可解答．