Question

甲、乙、丙三人完成一件工作，原計(jì)劃按甲、乙、丙順序每人輪流工作一天，正好整數(shù)天完成，若按乙、丙、甲的順序每人輪流工作一天，則比原計(jì)劃多用

1

2

天；若按丙、甲、乙的順序每人輪流工作一天，則比原計(jì)劃多用

1

3

天．已知甲單獨(dú)完成這件工作需10.75天．問：甲、乙、丙一起做這件工作，完成工作要用多少天？

Answer 1

考點(diǎn)：工程問題

專題：工程問題

分析：由題意可知，無論按什么順序做，一個(gè)完整循環(huán)的工作量是一樣的，所以只需要看最后一個(gè)循環(huán)即可：甲、乙、丙次序輪做，恰好用整數(shù)天完成，并且結(jié)束工作的是乙．若按乙、丙、甲的順序輪流去做，則比計(jì)劃多用

1

2

天，若按丙、甲、乙的順序輪流去做，則比計(jì)劃多用

1

3

天，則甲+乙=乙+丙+甲×

1

2

=丙+甲+乙×

1

3

，由此等式求出乙、丙與甲的效率比后，即能求出乙丙的效率，進(jìn)而求出三人合作需要多少時(shí)間即可．

解答： 解：設(shè)甲乙丙的工作效率分別為：a、b、c，
則a+b=b+c+

1

2

a=a+c+

1

3

b，
整理，得b=

3

4

a，c=

1

2

a；
10.75÷（1+

3

4

+

1

2

）
=10

3

4

÷

9

4

=

43

4

×

4

9

=4

7

9

（天）．
答：甲、乙、丙一起做這件工作，完成工作要用4

7

9

天．

點(diǎn)評：找出三人的工作效率之比是解答本題的關(guān)鍵．