Question

將1至1988分成7組，列成下表，然后在表中的每一行取一個數(shù)，最后發(fā)現(xiàn)恰好在一、二、三、五、六、七組各取了45個數(shù)，其余的數(shù)都在第四組．請你計(jì)算，這些取出的數(shù)的總和是

282438

．

一組	二組	三組	四組	五組	六組	七組
1	2	3	4	5	6	7
8	9	10	11	12	13	14
15	16	17	18	19	20	21
…	…	…	…	…	…	…

Answer 1

分析：由圖表可知，每一行數(shù)為公差為1的等差數(shù)列，每一列的數(shù)為公差為7的等差數(shù)列，設(shè)每一行的第一個數(shù)為a，則每行中的七個數(shù)分別為a、a+1、a+2、a+3、a+4、a+5、a+6．又共有198個字，則共有1988÷7=284行，由于最后發(fā)現(xiàn)恰好在一、二、三、五、六、七組各取了45個數(shù)，則第四組取了284-45×6=14個數(shù)．所以這些數(shù)的和為（a+a+1+a+2+a+4+a+5+a+6）×45+（a+3）×14，其中a為1，8，…1982．由此可得這些數(shù)的和為：（1+8+15+…+1982）+45×（1+2+4+5+6）+14×3

解答：解：共有1988÷7=284行，
則第四組取了284-45×6=14個，
這些數(shù)的和為：
（1+8+15+…+1982）+45×（1+2+4+5+6）+14×3
=（1982+1）×[（1982-1）÷7+1]÷2+45×18+42，
=1983×284÷2+810+42，
=281586+810+42，
=282438．
故答案為：282438．

點(diǎn)評：在分析出數(shù)表中數(shù)的排列規(guī)律的基礎(chǔ)上，根據(jù)所給條件進(jìn)行列式計(jì)算是完成本題的關(guān)鍵．