Question

現(xiàn)在都是由邊長(zhǎng)為1厘米的紅色、白色兩種正方形分別組成邊長(zhǎng)為2厘米、4厘米、8厘米、9厘米的大小不同的正方形、它們的特點(diǎn)都是正方形的四邊的小正方形都是涂有紅顏色的小正方形，除此以外，都是涂有白色的小正方形，要組成這樣4個(gè)大小不同的正方形，總共需要紅色正方形多少個(gè)？白色正方形多少個(gè)？

Answer 1

分析：本題的要求是由邊長(zhǎng)為1厘米的紅色和白色兩種正方形，分別組成邊長(zhǎng)是2厘米，4厘米，8厘米，9厘米的大小不同的正方形，可以看作方陣問(wèn)題來(lái)解．四周的小正方形是涂紅色的，可看成是空心方陣，因此，涂紅色正方形的個(gè)數(shù)等于4×（n-1）．其他小正方形是涂白色的，可當(dāng)作實(shí)心方陣，所以，涂白色的正方形的個(gè)數(shù)等于（n-2）×（n-2）．比如，由邊長(zhǎng)為1厘米的正方形組成邊長(zhǎng)為9厘米的正方形，涂紅色的小正方形的個(gè)數(shù)是：4×（9-1）=32（個(gè)），涂白色的小正方形的個(gè)數(shù)是：（9-2）×（9-2）=49（個(gè)）．

解答：解：邊長(zhǎng)2厘米的正方形：
2×2=4（個(gè)）紅色，
邊長(zhǎng)4厘米的正方形：
（4-1）×4=12（個(gè)）紅色，
（4-2）×（4-2）=4（個(gè)）白色，
邊長(zhǎng)8厘米的正方形：
（8-1）×4=28（個(gè)）紅色，
（8-2）×（8-2）=36（個(gè)）白色，
邊長(zhǎng)9厘米的正方形：
（9-1）×4=32（個(gè)）紅色，
（9-2）×（9-2）=49（個(gè)）白色，
所以，紅色小正方形共有：
4+12+28+32=76（個(gè)），
白色小正方形共有：
4+36+49=89（個(gè)）；
答：總共需要紅色正方形76個(gè)，白色正方形89個(gè)．

點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵把它看做方陣問(wèn)題解答．