Question

在圓里面畫一個最大的正方形，正方形面積是圓的

2

π

，在正方形里畫一個最大的圓，圓的面積是正方形面積

π

4

．

Answer 1

分析：（1）在圓中畫的最大正方形的對角線就是圓的直徑，從而可以分別利用圓和正方形的面積公式表示出它們的面積，即可求得正方形面積是圓面積的幾分之幾；
（2）在正方形中畫的最大圓的直徑就等于正方形的邊長，分別利用圓和正方形的面積公式表示出它們的面積，即可求得圓面積是正方形面積的幾分之幾．

解答：解：如圖所示，
（1）在圓里面畫一個最大的正方形，設(shè)圓的半徑是R，
，
因?yàn)閳A的面積=πR²，
正方形的面積=2R×R÷2×2=2R²，
所以正方形的面積÷圓的面積=2R²÷πR²⁼

2

π

；

（2）在正方形里面畫一個最大的圓，設(shè)正方形的邊長為a，
，
因?yàn)檎�方形的面積=a×a=a²，
圓的面積=π（

a

2

）²=

π

4

a²，
所以圓的面積÷正方形的面積=

π

4

a²÷a²=

π

4

；


故答案為：

2

π

、

π

4

．

點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵是：依據(jù)畫圖弄清楚圓的半徑與正方形的邊長的關(guān)系，進(jìn)而表示出各自的面積，求得面積之間的關(guān)系．